25767.非齊次邊界條件分數(shù)階微分方程的有限元法研究

1、中圖分類號Q班UDCSp碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼!Q5蘭蘭密級公玨非齊次邊界條件分數(shù)階微分方程的有限元法研究StudyontheFiniteElementMethodforFractionalDifferentialEquationswithNon—homogeneousBoundaryConditions作者姓名：學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)院(系、所)：指導(dǎo)教師：傅太白計算數(shù)學(xué)分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院鄭洲順論文答辯日期劃生：五：

2、緝答辯委員會主中南大學(xué)2014年5月非齊次邊界條件分數(shù)階微分方程的有限元法研究摘要：本文首先綜述了分數(shù)階微分方程的研究現(xiàn)狀，敘述了分數(shù)階微積分的基本定義、性質(zhì)和分數(shù)階Sobolev空間，詳細闡述了基于變分原理的有限元方法，并介紹了有限元法求解分數(shù)階邊值問題的～般步驟，利用MATLAB軟件給出了基于雙線性基函數(shù)的數(shù)值算例。然后，針對一類非齊次邊界條件下的穩(wěn)態(tài)分數(shù)階對流擴散方程，利用有限元法進行了求解。主要做法是：將非齊次的邊界條件齊次化，

3、得到齊次化后方程的變分形式，證明了分數(shù)階導(dǎo)數(shù)中積分項范圍在0pl／2和1／2∥1兩種情況下變分方程解的存在唯一性，并基于分段線性基函數(shù)對所給實例進行了數(shù)值求解。最后，分析了左右邊界都為非齊次的RiemannLiouville分數(shù)階微分方程的有限元法，指出采用一般齊次化方法的困難所在，即所得齊次化方程的源項在求解區(qū)域上的積分是不收斂的，從而得不到有限元方程的解。針對這種情況，本文給出了一種可行的變分形式，結(jié)合數(shù)值實例得到了一組結(jié)果。并且證