25766.含高振蕩核volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析

1、中圖分類號UDC碩士學位論文學校代碼密級10533含高振蕩核Volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析OntheAsymptoticOrdersandEfficientNumercialMethodsforVolterraIntegralEquationswithHighlyOscillatoryKernels作者姓名：學科專業(yè)：研究方向：學院(系、所)：指導(dǎo)教師：陳陽計算數(shù)學高振蕩高性能計算問題數(shù)學與統(tǒng)計學院向淑晃教授論文答辯

2、日期絲鰹￡／弘答辯委員會主席中南大學二。一四年五月摘要含高振蕩核Volterra積分方程高效數(shù)值算法及其漸近階分析摘要：含高振蕩核函數(shù)的積分方程在電磁散射，量子力學等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其數(shù)值解問題是高振蕩問題的重要組成部分，也是計算數(shù)學的研究熱點之一。當核函數(shù)表現(xiàn)出劇烈振蕩的性質(zhì)時，傳統(tǒng)方法求解這類問題的效率會嚴重下降。因此，尋找求解這類問題的高效算法是十分必要的。由于積分方程的求解問題在經(jīng)過離散后會轉(zhuǎn)化為積分的計算以及線性方程組的求解

3、問題，所以高振蕩數(shù)值積分方法在整個求解過程中起關(guān)鍵作用?；诮陙韺Ω哒袷幏e分數(shù)值算法的研究，本文在第二章考慮了計算含高振蕩三角核的第二類Volterra積分方程的高效方法，包括基于兩點插值的直接Filon方法，高階Filon方法，基于分段插值的常數(shù)配置方法以及線性配置方法。通過分析解函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的漸近性質(zhì)，我們給出了直接Filon方法的漸近階估計。結(jié)果表明使用這類方法得到的數(shù)值解在核函數(shù)的振蕩頻率增加時，精度也會提高。數(shù)值實驗驗證了這

4、一估計的有效性以及這些方法在求解高振蕩Volterra積分方程時的高效性。在第三章，我們將這些方法應(yīng)用于求解含高振蕩三角核的第一類Volterra積分方程。數(shù)值實驗同樣表明當核函數(shù)振蕩越來越劇烈的時候，除了分段常數(shù)配置方法，其他方法的效率也越來越高。本文主要的創(chuàng)新點包括分析了一類高振蕩積分方程的解關(guān)于振蕩頻率的漸近性質(zhì)以及給出了使用直接Filon方法求解這類方程得到的結(jié)果的誤差階。圖13幅，表11個，參考文獻65篇。關(guān)鍵詞：高振蕩函數(shù)；