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1、學(xué)校代碼:10385分類號:研究生學(xué)號:1200213006密級:雙調(diào)和函數(shù)類的雙調(diào)和函數(shù)類的LauLau定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半徑估計(jì)徑估計(jì)Lautheemfcertainbiharmonicmappingsconvexityradiusestimatefcertainharmonicmappings作者姓名作者姓名:慕靜靜慕靜靜指導(dǎo)教師:指導(dǎo)教師:陳行堤陳行堤副教授副教授學(xué)科:科:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向:研究方
2、向:函數(shù)論函數(shù)論所在學(xué)院:所在學(xué)院:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期:二零一五年論文提交日期:二零一五年六月六日摘要II摘要摘要研究映照類的局部或整體的單葉性問題是復(fù)分析理論中既重要又困難的問題比如如何獲得Lau定理和Bloch定理為這方面的兩大經(jīng)典問題。1926年Lau給出經(jīng)典的Lau定理,近十幾年來不少學(xué)者開始把解析函數(shù)的Lau定理推廣到調(diào)和函數(shù)、雙調(diào)和函數(shù)、P調(diào)和函數(shù)、對數(shù)調(diào)和函數(shù)等函數(shù)類并獲得不少精妙結(jié)果。而研究調(diào)和函數(shù)的凸
3、半徑亦是調(diào)和函數(shù)理論中的一個(gè)重要問題,我們知道解析凸函數(shù)的凸半徑具有可繼承性,作為解析函數(shù)的推廣調(diào)和函數(shù)卻不具有此性質(zhì),而1989年Ruscheweyh和Salinas證明了對于調(diào)和凸函數(shù)當(dāng)時(shí)把凸區(qū)域映到凸區(qū)域上,之后研究調(diào)和函數(shù)子類的凸半徑問題也引起了關(guān)注。本文將研究一類帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)的表示理論,調(diào)和函數(shù)和帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)及其在微分算子與積分算子作用下的Lau型定理和凸半徑估計(jì)等單葉性半徑估計(jì)問題。第一章,我們給出本文的基本定義和概
4、念、研究問題的歷史背景、列舉論文的主要結(jié)果。第二章,研究帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)也就是由Olofson引入的擬線性偏微分方程的解,利用調(diào)和函數(shù)給出了其解的清晰表達(dá)式,借此獲得方程的解在兩種不同標(biāo)準(zhǔn)化條件下的Lau型定理。第三章,研究由微分算子作用下函數(shù)類的性質(zhì)。微分算子是2006年Abduhadi等引入的,它保持調(diào)和性和雙調(diào)和性不變。我們給出擬線性偏微分方程的解在作用下Lau型定理,結(jié)果當(dāng)時(shí)是精確的。第四章,研究調(diào)和函數(shù)凸性繼承問題。積分算子是
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