具有飽和治療率的SIR傳染病模型的后向分支.pdf

1、傳染病模型的漸近行為已經(jīng)被很多人研究。通常情況下，基本再生數(shù)是決定疾病流行與否的閾值。如果它小于1，無病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的且疾病滅絕；如果它大于1，正平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的且發(fā)展為地方病。在這種情況下，從無病平衡點(diǎn)到正平衡點(diǎn)引起的分支是向前的。近年來，由于社群具有不同的感染性、非線性發(fā)生率和年齡結(jié)構(gòu)等原因，許多關(guān)于傳染病模型的論文發(fā)現(xiàn)了后向分支。在這種情況下，基本再生數(shù)不能完全描述疾病消除的效應(yīng)，而這種效應(yīng)能被轉(zhuǎn)向點(diǎn)的關(guān)鍵參數(shù)描述，得到控制

2、疾病的閾值對(duì)于確認(rèn)后向分支是重要的。基于此，本文中我們研究了具有飽和治療函數(shù)的傳染病模型，通過數(shù)學(xué)分析和數(shù)值模擬主要得到以下結(jié)論： 1.當(dāng)感染者治療延滯的效應(yīng)弱時(shí)，基本再生數(shù)是控制疾病的強(qiáng)閾值。當(dāng)感染者治療延滯的效應(yīng)強(qiáng)時(shí)，后向分支將發(fā)生，對(duì)于消除疾病來說基本再生數(shù)小于1是不足的。 2.當(dāng)后向分支發(fā)生時(shí)，轉(zhuǎn)向點(diǎn)關(guān)鍵值是控制疾病的新閾值。 3.當(dāng)基本再生數(shù)減少到一定程度時(shí)，無病平衡點(diǎn)是全局穩(wěn)定的。 4.數(shù)學(xué)結(jié)