鋼結(jié)構(gòu)高等分析的多桿段單元法.pdf

1、鋼結(jié)構(gòu)高等分析的多桿段單元法鋼結(jié)構(gòu)具有自重輕、抗震性能好、施工速度快、綜合經(jīng)濟(jì)效益好等諸多優(yōu)點。隨著我國鋼產(chǎn)量與質(zhì)量的不斷提升，鋼結(jié)構(gòu)越來越多被應(yīng)用于建筑工程中，尤其是在高層建筑中，鋼結(jié)構(gòu)所占的比例上升很快。 在當(dāng)前各國的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中，極限狀態(tài)設(shè)計的概念已經(jīng)得到普遍應(yīng)用。然而至目前，極限狀態(tài)設(shè)計主要限于單個構(gòu)件和簡單結(jié)構(gòu)，還沒有一種實際而成熟的結(jié)構(gòu)分析方法可以用于實際結(jié)構(gòu)的整體極限狀態(tài)設(shè)計。目前普遍的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法是結(jié)構(gòu)整體按

2、一階彈性分析，構(gòu)件按極限狀態(tài)理論設(shè)計。這種方法的主要局限性在于：(1)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算模式與構(gòu)件承載力計算模式不一致。(2)沒有考慮非彈性內(nèi)力重分布，不能精確考慮結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的相互作用，從而不能準(zhǔn)確估計整個結(jié)構(gòu)的極限承載力。 鋼結(jié)構(gòu)的高等分析是一種新的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，試圖解決結(jié)構(gòu)分析與構(gòu)件設(shè)計之間的不協(xié)調(diào)。鋼結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)包含整體與構(gòu)件、強(qiáng)度與穩(wěn)定性之間的交互作用。為了實現(xiàn)剛結(jié)構(gòu)的高等分析，在分析模型中需要考慮幾何非線性、材

3、料非線性以及結(jié)構(gòu)的初始缺陷、半剛性連接、殘余應(yīng)力等諸多因素。 鋼結(jié)構(gòu)高等分析的本質(zhì)和基礎(chǔ)是二階彈塑性分析方法。目前應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析的方法主要有兩類：塑性區(qū)法和塑性鉸法。塑性區(qū)法是沿結(jié)構(gòu)構(gòu)件長度方向離散成有限單元段，同時在截面方向再細(xì)分成許多纖維單元。塑性區(qū)分析可以包括分布塑性、殘余應(yīng)力、初始幾何缺陷，可以認(rèn)為是二階彈塑性分析的“精確解”，但缺點是過于復(fù)雜，很難應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)的分析。塑性鉸法比較簡單，采用集中塑性的概念

4、，因而不能考慮塑性在截面上的擴(kuò)展以及沿桿長方向的塑性分布。塑性鉸法中集中塑性的假定往往會過高估計結(jié)構(gòu)在非彈性階段的承載力和剛度，在精度上不是特別理想。 本文的主要目的是實現(xiàn)一種新的鋼結(jié)構(gòu)高等分析方法，一種既精確又高效的二階彈塑性分析方法。為此，本文提出了鋼結(jié)構(gòu)彈塑性分析的多桿段(3<'n>段，多桿段階形變剛度簡稱多桿段)單元法。主要思路如下：針對塑性區(qū)法將結(jié)構(gòu)構(gòu)件沿長度方向離散成有限單元段，同時在截面方向再細(xì)分成許多單元，計算工

5、作很大的缺點，通過一些假定得到各個桿段的剛度，使每個結(jié)構(gòu)構(gòu)件只需沿長度方向離散成有限單元段，從而大大地縮小計算工作量。各個桿段的單元剛度可以依據(jù)截面的彎矩一軸力一曲率關(guān)系式得到，而這種關(guān)系可以通過平截面假定得到精確的表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)，直接求得多桿段單元的單元剛度，實現(xiàn)整體分析時一個構(gòu)件用一個單元來模擬，進(jìn)一步提高計算效率，且精度和塑性區(qū)法基本一致。 本研究按以上思路展開。構(gòu)件出現(xiàn)塑性后，將變成剛度變化的構(gòu)件，為了表示這

6、一剛度變化，可以將構(gòu)件視為多(3<'n>)段階形變剛度的構(gòu)件，當(dāng)段數(shù)足夠多時，例如3<,3>=27段(27階形變剛度桿)時即可認(rèn)為可足夠近似地表示其剛度的實際變化。為此，必須先研究三桿段(即n=1)階形變剛度桿件的剛度方程，并作為本文工作的基礎(chǔ)。 首先，本文推導(dǎo)了三桿段階形變剛度桿件單元(以下簡稱三桿段單元)的剛度矩陣。三桿段單元能顯著改善基礎(chǔ)單元的性能，采用三桿段(每段等剛度)單元，而每桿段單元用精度較差的三次式單元進(jìn)行彈性梁

7、柱分析的精度與穩(wěn)定函數(shù)的精度基本一致。另外，三桿段單元可以很方便1單元/構(gòu)件分析鋼一混凝土組合結(jié)構(gòu)的彈性二階問題。 接著，提出彈塑性二階分析的多桿段單元法。將沿桿件長度截面剛度任意變化的構(gòu)件近似視為多段截面階形變化(段數(shù)由精度需要確定)的桿件，利用彈塑性狀態(tài)下的截面上的彎矩-軸力-曲率關(guān)系式計算桿段進(jìn)入塑性后的剛度折減系數(shù)。用曲率法求得典型構(gòu)件受荷時的曲率分布圖，分別用9、27段階形變剛度等長桿段來模擬一個構(gòu)件，與曲率法的結(jié)果進(jìn)

8、行比較，確定劃分27桿段為合適的劃分?jǐn)?shù)。循環(huán)套用13次三桿段單元計算公式即可得到27桿段單元(27段階形變剛度桿單元簡稱27桿段單元)的剛度系數(shù)，在整體分析時實現(xiàn)了 1 單元/構(gòu)件。多桿段單元的弓形彎曲影響計算方法采用復(fù)化Newton-Cotes方法精度最好，與精確解結(jié)果一致。算例表明，本文的27桿段單元分析結(jié)構(gòu)的精度與曲率法和塑性區(qū)法很一致，且該方法比塑性區(qū)法除多一個小撓度的假定外，其它和塑性區(qū)法的假定是一致的，因此用27桿段單元分析

9、結(jié)構(gòu)具有良好的精度是可信的。對多桿段單元的計算效率進(jìn)行了分析對比，本文的多桿段單元在單元剛度生成方面比傳統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)方法有明顯的優(yōu)勢，桿段數(shù)越多，優(yōu)勢越明顯。本文的27桿段單元生成一個單元剛度矩陣所需的時間僅是用子結(jié)構(gòu)方法凝聚內(nèi)部自由度生成單元剛度所需時間的1﹪左右。 最后，在多桿段單元中考慮其它各種非線性因素，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的高等分析。半剛性節(jié)點是鋼結(jié)構(gòu)重要特性之一，本文在彈塑性二階分析的多桿段單元基礎(chǔ)上推導(dǎo)了帶有非線性節(jié)點剛度的單元