脈沖微分方程在傳染病動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、傳染病和新出現(xiàn)的疫病嚴(yán)重危害人類(lèi)健康與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展.對(duì)傳染病發(fā)病機(jī)理、傳播規(guī)律和防治策略研究的重要性日益突出.傳染病動(dòng)力學(xué)是進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法，是根據(jù)種群生長(zhǎng)的特性，疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素，建立能反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來(lái)分析疾病的發(fā)展過(guò)程，揭示流行規(guī)律，預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為防

2、制決策提供理論依據(jù)。
　　 近些年來(lái)，脈沖微分方程引起了許多讀者的關(guān)注并得到了深入的發(fā)展.它被廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、藥物動(dòng)力學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)、種群動(dòng)力學(xué)、流行病學(xué)等領(lǐng)域.流行病學(xué)中有許多人為干擾因素的作用用脈沖來(lái)描述更為精確.本文以生命現(xiàn)象為背景，針對(duì)許多傳染病在發(fā)展過(guò)程中的某個(gè)短時(shí)期內(nèi)由于受到外界的干擾而使得其動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生突變這種情形，將傳統(tǒng)經(jīng)典的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)模型改進(jìn)為更符合實(shí)際的脈沖動(dòng)力系統(tǒng)模型，在脈沖動(dòng)力系統(tǒng)與流行病動(dòng)力系統(tǒng)

3、的結(jié)合點(diǎn)上開(kāi)拓創(chuàng)新，靈活運(yùn)用脈沖微分方程理論，建立具有脈沖預(yù)防接種的傳染病模型和具有脈沖預(yù)防接種的時(shí)滯傳染病模型，研究它們的無(wú)病周期解的全局吸引性、系統(tǒng)的持久性和復(fù)雜性等問(wèn)題。
　　 在第二章，我們分別對(duì)具有脈沖預(yù)防接種、連續(xù)預(yù)防接種和飽和傳染力的SIR傳染病模型進(jìn)行了研究.利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和非線性分析的方法，系統(tǒng)研究了模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，給出了無(wú)病周期解全局漸進(jìn)穩(wěn)定和系統(tǒng)一致持久的充分條件.在建立描

4、述疾病傳播的傳染病模型時(shí)，疾病的傳染期、潛伏期和免疫期往往不能忽略.與不含時(shí)滯的傳染病模型相比較，含有時(shí)滯的傳染病模型能夠更好地刻畫(huà)疾病的傳播情況.在第三章我們建立和研究了幾類(lèi)具有脈沖預(yù)防接種的時(shí)滯傳染病模型，由于時(shí)滯和脈沖并存，使得模型的研究更為復(fù)雜.通過(guò)對(duì)這幾類(lèi)模型的研究，得到了系統(tǒng)無(wú)病周期解全局吸引和系統(tǒng)一致持久的充分條件；并且得到當(dāng)脈沖周期小于某個(gè)閾值時(shí)疾病將會(huì)滅絕，當(dāng)脈沖周期大于某個(gè)閾值時(shí)疾病將成為地方病.結(jié)果表明，在其他因素