無先導(dǎo)卡爾曼濾波算法分析.pdf

1、無先導(dǎo)的卡爾曼濾波(UKF，Unscented Kalman Filter)算法是一種適合于非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法。卡爾曼(KF，Kalman Filter)算法最初由Kalman提出，這種算法結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，因此在工程界很快得到廣泛應(yīng)用。但是它只適合于線性系統(tǒng)，而實際的物理系統(tǒng)多數(shù)都是非線性的，為此人們提出了擴展的卡爾曼(EKF，Extended KalmanFilter)算法。它是將非線性系統(tǒng)線性化，因此精度不高，易于發(fā)散，

2、并且只適用于那些時域更新時幾乎是線性的系統(tǒng)。UKF算法是UT(Unscented Transformation)變換和KF算法的結(jié)合。UKF和EKF相比，二者的計算復(fù)雜度相當(dāng)，但UKF的精度更高，且不需要計算系統(tǒng)的雅克比(Jacobi)矩陣和黑森(Hession)矩陣，對系統(tǒng)的非線性程度也沒有要求，其適用范圍更廣。 算法的收斂性對算法的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用。本文在前人工作的基礎(chǔ)上，對UKF算法的收斂性進行了分析，主要從以下幾個

3、方面展開討論：(1)UT變換的均值和協(xié)方差信息是通過非線性變換傳播的，其中，sigma點集合的選取對UT變換的精度起著至關(guān)重要的作用。論文介紹了sigma點的一般選取規(guī)則，并給出了兩種有效的方法：a)通過減少sigma點集合的元素的數(shù)目來減少計算復(fù)雜度，b)通過增加參數(shù)來逼近泰勒展開的高階項，從而提高UT交換的精度；c)論文研究了UKF算法應(yīng)用于非線性確定性離散時間系統(tǒng)時的收斂性問題?；赨T的二階或者三階逼近，我們研究了算法收斂的充分

4、條件，并進一步證明了如何選取合適的矩陣來提高UKF算法的收斂性。仿真結(jié)果表明改進的算法是有效的。(2)論文首次報道了當(dāng)UKF(unscented Kalman filter)濾波器在濾波混沌信號時卡爾曼增益的擬周期振蕩行為。理論分析和仿真結(jié)果表明，卡爾曼增益可以不收斂或發(fā)散，而呈非周期振蕩。確切地說，當(dāng)系統(tǒng)呈周期性時，卡爾曼增益和誤差協(xié)方差矩陣收斂到零；而對混沌系統(tǒng)，卡爾曼增益和誤差協(xié)方差矩陣要么收斂到一個大于零的固定點，要么呈非周期振