檢測木材含水率的電容傳感器的數(shù)學(xué)模型及算法研究.pdf

1、森林資源是地球上最重要的資源之一，它能夠?yàn)樯a(chǎn)和生活提供多種寶貴的木材和原材料。因此，合理利用木材，提高木材等原材料的使用率，具有重要的社會意義和經(jīng)濟(jì)效益。對木材等原材料的質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格準(zhǔn)確地審核，是保證原材料高效合理利用的根本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，木制品的質(zhì)量問題是非常常見的問題，其中75％是由于對原材料含水率掌握不準(zhǔn)確造成的。有鑒于此，對于木材含水率高效無損的檢測是本文討論的重點(diǎn)，這不僅對減少木材加工商、銷售商的損失和提高相關(guān)企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量很有

2、幫助，而且對提高木材等原材料的使用率，具有重要的社會意義和經(jīng)濟(jì)效益。
　　首先，本文概述了研究含水率的意義，在此基礎(chǔ)上，我們以研究木材含水率為例，展開對原材料含水率檢測的討論。通過對國內(nèi)外木材含水率檢測設(shè)備和發(fā)展?fàn)顩r的深入了解，分析比較各種檢測方法的優(yōu)勢和劣勢，我們闡述了研發(fā)一種非接觸、無損、高精度檢測方法的必要性。確定以平面電容傳感器為工具的木材含水率檢測方法和一種高精度數(shù)值計(jì)算方法的構(gòu)造，作為本論文的主要研究內(nèi)容。
　　

3、我們對木材含水率的檢測問題建立數(shù)學(xué)模型。依據(jù)木材含水率與其介電常數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，建立了一個(gè)利用電容傳感器測量木材含水率的數(shù)學(xué)模型，它體現(xiàn)了電容與介電常數(shù)的關(guān)系，這樣我們就得到了一種間接測量木材含水率的方法，這是一個(gè)數(shù)學(xué)手段與工程試驗(yàn)相結(jié)合的方法。這個(gè)數(shù)學(xué)模型是在非均勻非對稱的情況下建立的，它是一個(gè)帶有邊界積分條件、多物理場的反問題。該模型的適用范圍廣泛，適用于木材含水率不均勻、木材與電容傳感器兩個(gè)電極板相互之間的擺放位置任意以及對木材

4、的尺寸和形狀無要求的情況，這將檢測工作的條件更一般化，同時(shí)也為擴(kuò)大電容傳感器的應(yīng)用范圍提供了理論支持。與此同時(shí)，我們從理論方面、解的唯一性以及數(shù)值結(jié)果的角度驗(yàn)證了該模型的合理性。最后，以實(shí)際工程問題為背景給出一個(gè)具體算例，數(shù)值結(jié)果也是比較理想的。這是本文的第一個(gè)創(chuàng)新之處。
　　進(jìn)一步地，提出一個(gè)檢測木材含水率不均勻程度的方法，即檢測木材含水率的分布情況。我們通過對木材進(jìn)行分塊處理，運(yùn)用該模型成功地解決了此類問題，并且詳細(xì)闡述了解決

5、這個(gè)問題的方法和具體步驟，從而推廣了該模型的使用范圍。
　　其次，在數(shù)值計(jì)算方面，我們嘗試在經(jīng)典的數(shù)值算法中尋找解決含水率問題的高效、可靠的算法。我們分別運(yùn)用有限差分法、邊界元法對問題進(jìn)行試算，從計(jì)算速度、未知量的數(shù)量、程序設(shè)計(jì)等角度，分析比較各種方法的利弊。最后，結(jié)合有限差分法與邊界元法的優(yōu)勢，提出一種有限差分法與邊界元法相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法，對不同區(qū)域采用不同的數(shù)值計(jì)算方法、構(gòu)造不同的離散格式。這樣既不需要添加人工邊界，同時(shí)也

6、使得系數(shù)矩陣得到一定程度的稀疏化，使得解的精度有所提高，得到的數(shù)值結(jié)果是比較理想的。
　　最后，為了提高數(shù)值計(jì)算的精度，滿足含水率檢測問題對高精度的需求我們提出一個(gè)新的數(shù)值計(jì)算方法，即多重積分高精度有限體積法。文中我們運(yùn)用該方法對木材含水率的檢測問題進(jìn)行試算，計(jì)算精度得到了提高，達(dá)到了預(yù)期的效果。該方法可根據(jù)工程實(shí)際問題中需求達(dá)到的精度去構(gòu)造相應(yīng)的離散格式。對于變量連續(xù)和不連續(xù)的區(qū)域，運(yùn)用不同的離散手段，借助于插值多項(xiàng)式，對不同的