機(jī)器人操作性能的微分流形理論與方法研究.pdf

1、機(jī)器人操作性能涉及到機(jī)器人機(jī)構(gòu)的幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能以及運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和最優(yōu)控制方式，是機(jī)器人設(shè)計(jì)與控制的理論基礎(chǔ)，越來越受到機(jī)器人學(xué)界的重視。在國家自然科學(xué)基金(No.59975013)的資助下，該文應(yīng)用微分流形、黎曼幾何以及李群李代數(shù)的思想與方法，對機(jī)器人操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和軌跡規(guī)劃等問題進(jìn)行了研究。 首先應(yīng)用微分幾何中自然標(biāo)架的思想，在機(jī)器人各個(gè)連桿上建立獨(dú)立自然標(biāo)架系，在新標(biāo)架系中，建立各個(gè)連桿之間的變換關(guān)系，從而建

2、立機(jī)器人新的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解和逆解的遞推公式，并以XHK5140刀架機(jī)械手和PUMA560機(jī)器人為例，證明了新運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正確性。該方法比較簡單的解決了操作臂末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標(biāo)系的空間描述。依據(jù)上面建立的多維空間自然標(biāo)架系，應(yīng)用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)變換的不變特性以及協(xié)變導(dǎo)數(shù)，建立了自然標(biāo)架、李群和關(guān)節(jié)映射關(guān)系，并對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的速度、加速度進(jìn)行分析，得到速度、加速度的遞推公式以及在不同操作空間中的雅克比矩陣，然后依

3、據(jù)雅克比矩陣來分析機(jī)器人的奇異特性。 其次，利用李群和李代數(shù)方法，在機(jī)器人動(dòng)力學(xué)牛頓—?dú)W拉方程和拉格朗日方程的基礎(chǔ)上，定義了廣義力和廣義速度，推導(dǎo)出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)逆問題以及拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程在關(guān)節(jié)空間和操作空間中的李群表達(dá)式，該方法簡化了計(jì)算過程，降低了計(jì)算的復(fù)雜性和計(jì)算量，同時(shí)由于動(dòng)力學(xué)方程中相關(guān)的參數(shù)矩陣是常數(shù)矩陣，可以采用離線計(jì)算，大大減少了控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)算時(shí)間，滿足實(shí)際控制的實(shí)時(shí)性要求。通過得到的慣性矩陣，應(yīng)用黎曼曲率有效

4、地分析了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)操作性能。 最后，應(yīng)用近似化方法和黎曼度量方法，研究了機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃的問題。近似化方法是利用泰勒公式以及多項(xiàng)式插值等相互結(jié)合，對控制系統(tǒng)進(jìn)行近似化處理，將非線性控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為近似的線性控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人能耗最小的最優(yōu)軌跡規(guī)劃。以兩自由度的操作臂為例，通過系統(tǒng)仿真，得到關(guān)于能耗最小的最優(yōu)軌跡以及各個(gè)關(guān)節(jié)之間的耦合關(guān)系。黎曼度量方法是將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與抽象的幾何曲面相對應(yīng)，通過研究這些黎曼曲面

5、上不變量的幾何性質(zhì)，來研究機(jī)器人的最優(yōu)操作性能。譬如將機(jī)器人操作臂末端執(zhí)行器的系統(tǒng)動(dòng)能進(jìn)行黎曼度量，這樣就可以將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性等同映射為相應(yīng)的黎曼曲面，該黎曼曲面上的短程線就代表能耗最小。在此基礎(chǔ)上，文中提出了基于短程線的機(jī)器人動(dòng)力學(xué)最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，通過求解不同黎曼曲面的短程線微分方程，并將其映射到機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量，充分利用各個(gè)關(guān)節(jié)之間的耦合關(guān)系，得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)最優(yōu)規(guī)劃軌跡。文中給出了幾種二自由度和三自由度機(jī)器