功能梯度材料板中聲表面波傳播的分析.pdf

1、功能梯度板中的彈性波的傳播在工程實際中有著廣泛應(yīng)用，其分析方法有常見的傳統(tǒng)方法的推廣和新的求解技術(shù)的應(yīng)用。為了精確的計算波速和彈性板變形，我們分別采用了分層法、Frobenius法和同倫分析法，對結(jié)果進行了互相驗證，并對這些方法進行了比較。我們也分析了幾種常見的材料性能變化模式如指數(shù)和冪級數(shù)等，對結(jié)果進行了討論，發(fā)現(xiàn)表面波的兩種變化模式在功能梯度材料中的效應(yīng)是不同的，在應(yīng)用中一定要針對具體問題和模態(tài)選擇材料。我們也發(fā)現(xiàn)，分層法雖然概念上

2、簡單，但收斂速度比較慢；Frobenius法可以求出精確解，但求解過程較繁，而且對數(shù)值計算過程的精度要求也比較高；同倫法可以求得包括Frobenius解的一般解，而收斂速度和精度可以根據(jù)選擇適當?shù)膮?shù)來調(diào)整。我們從計算方法和材料性能變化兩個方面研究了功能梯度材料板中表面波的傳播，求得了相應(yīng)的速度和變形，為實際應(yīng)用提供了重要的理論結(jié)果。 在第一章，我們簡單回顧了功能梯度材科的基本概念和發(fā)展過程，并對用于功能梯度結(jié)構(gòu)的方法作了介紹和

3、分析。針對功能梯度板中的表面波問題，我們提出了基于分層法、Frobenius精確解和同倫法的求解思路。 在第二章和第三章，利用均勻?qū)訝钅Ｐ秃虵robenius級數(shù)方法分析了功能梯度板中表面波(Rayleigh波)的傳播。通過對已有解析解的情形進行分析，說明了均勻?qū)訝钅Ｐ秃虵robenius方法在處理功能梯度板中表面波傳播問題的可行性。我們還對彈性模量和質(zhì)量密度按指數(shù)變化和多項式形式變化的情況進行了數(shù)值模擬。 在第四章，采

4、用同倫分析方法對功能梯度板中表面波的傳播進行了研究。首先采用冪函數(shù)作為基函數(shù)分析了該問題，并且得到了與前面兩種方法相同的結(jié)果。考慮到冪函數(shù)的收斂速度和收斂半徑的限制，我們又利用了均勻板中表面波的解為四個指數(shù)函數(shù)的組合，選取冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積函數(shù)作為基函數(shù)再次分析上面的問題，得到了很好的結(jié)果。 在第五章，對上面幾種方法的有效性進行了比較。我們發(fā)現(xiàn)Frobenius級數(shù)方法僅是同倫分析方法的一個特例。 在第六章，從對功能