波導(dǎo)中模的漸近解及其在波傳播計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要論述了以聲波導(dǎo)、光波導(dǎo)為背景的Helmholtz方程的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題,包括漸近解的計(jì)算及波的傳播計(jì)算,其中漸近解的計(jì)算包括開放波導(dǎo)泄漏模漸近解的計(jì)算和使用了完美匹配層(PML)后泄漏模及Berenget模漸近解的計(jì)算。 高精度的泄漏模在波的傳播計(jì)算中非常重要,尤其是對(duì)于光互聯(lián)等比較精密的儀器。當(dāng)聲速及折射率為分段常數(shù)時(shí),泄漏模的漸近解可以通過(guò)一個(gè)解析的非線性方程得到；但是對(duì)于聲速隨深度變化的聲波導(dǎo)以及折射率隨橫向變化的光波

2、導(dǎo),無(wú)法得到關(guān)于特征值的非線性方程。本文首先給出了開放的平板光波導(dǎo)及海洋聲波導(dǎo)中泄漏模的漸近解。在這種波導(dǎo)中,運(yùn)用W.K.B方法,通過(guò)對(duì)原方程的特征問(wèn)題進(jìn)行分析,得到了關(guān)于特征值的一個(gè)近似的的非線性方程,再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)-步分析得到了泄漏模的漸近解。數(shù)值模擬表明,這些漸近解比較接近于泄漏模的精確解,并且隨著模的增大,誤差越來(lái)越小,因此可以作為Rayleigh商迭代的初值求解更精確的泄漏模。 開放的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在數(shù)值計(jì)算時(shí)的空間區(qū)域

3、是沒(méi)有邊界的,現(xiàn)在比較有效的方法是采用完美匹配層把開放的波導(dǎo)區(qū)域截?cái)酁橛薪绲膮^(qū)域。在加了完美匹配層之后,除了傳播模和泄漏模之外,還會(huì)產(chǎn)生一種模,稱之為Berenger模。為了分析完美匹配層對(duì)波的各種模式的影響,本文還討論了加了完美匹配層之后對(duì)傳播計(jì)算比較重要的泄漏模的漸近解,此外,粗略地推導(dǎo)了Berenger模的漸近公式。結(jié)果表明,在采用了完美匹配層之后,對(duì)于聲波導(dǎo)和光波導(dǎo)的TE模,略去高階無(wú)窮小量,泄漏模的漸近公式和開放的波導(dǎo)是一樣的

4、；對(duì)于TM模,略去高階無(wú)窮小量,泄漏模的漸近公式和開放的波導(dǎo)會(huì)有所不同。對(duì)于光波導(dǎo),上下包層的折射率若是-樣的話,Berenger模的軌跡只有一條；若不一樣的話,Berenger模的軌跡有兩條。數(shù)值模擬表明,這些泄漏模及Berenger模的漸近解在其精確解附近,因此可以作為Rayleigh商迭代的初值來(lái)求解更精確的模。 本文最后做了一些把以上所得的漸近解應(yīng)用于波的傳播計(jì)算的工作,主要做了兩種情況下的波傳播的模擬：一種是聲波的波數(shù)