帶自由界面光波導(dǎo)中的泄漏?！獫u近解分析.pdf

1、本文主要對(duì)帶自由界面的三層平面光波導(dǎo)中泄漏模的漸近解進(jìn)行了一定的分析。 首先，由于原始問(wèn)題中的x是無(wú)界的，不能用數(shù)值方法有效地解決，因此就人為引進(jìn)邊界條件，將無(wú)界問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有界問(wèn)題。 由于要研究的問(wèn)題在一般情況下是個(gè)彎曲界面，分析過(guò)程是比較復(fù)雜的。因此，為了突出漸近分析，首先在平坦界面下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，一方面，平坦界面情形下，可以比較容易地導(dǎo)出精確的特征方程，使得我們能把更多的精力放在漸近方法的研究上；另一方面，研究彎曲

2、界面的時(shí)候，可以將平坦界面情形的結(jié)果作為衡量曲線(xiàn)情形結(jié)果的一個(gè)尺度，理論上，當(dāng)曲線(xiàn)退化為直線(xiàn)時(shí)，曲線(xiàn)情形下的結(jié)果應(yīng)該跟直線(xiàn)情形一致。 在研究自由彎曲界面時(shí)，可以用傳統(tǒng)的方法如折線(xiàn)法，可是這種方法如果分段比較粗容易產(chǎn)生比較大的誤差，而如果分段太細(xì)則計(jì)算量又太大，因此不是很理想的方法。所以，在各層采用局部正交坐標(biāo)變換，將彎曲界面“拉直”，從而使得轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題具有平坦界面。 在局部正交變換中，構(gòu)造函數(shù)：使它們滿(mǎn)足正交條件和邊界

3、(界面)條件，同時(shí)，為了使變換后的方程不含有V<,z>項(xiàng)，令u=WV，即得到的變換之后的方程為：，然后考慮其特征方程：，由于界面曲線(xiàn)波動(dòng)非常小，可以近似認(rèn)為β≈0，這樣一來(lái)，特征方程就被近似轉(zhuǎn)化為接著，利用WKB方法近似處理這個(gè)特征方程。代入特征方程后，在假設(shè)之下，可以得到特征方程的近似解，這個(gè)近似解中含有兩個(gè)未知參數(shù)，當(dāng)然也含有特征值。由于在所劃分的四層中，變換各不相同，近似解中含有的未知參數(shù)也各不相同，這樣就有了八個(gè)未知參數(shù)，需要八

4、個(gè)方程來(lái)確定。除了給定的邊界條件和界面條件一共六個(gè)外，還人為再加了一個(gè)界面條件，這個(gè)條件其實(shí)也是很顯然的。對(duì)這八個(gè)方程進(jìn)行了處理后，推出一個(gè)比較復(fù)雜的僅含特征值的方程，所幸，這個(gè)特征值方程的形式與平坦界面下的特征值方程的形式非常相似，于是就仿造平坦界面的處理方式對(duì)它進(jìn)行了處理。其中，為了使最后的漸近解具有比較好的形式，做了一定近似處理，但是這些近似都是誤差很小的，因而也是可行的。 導(dǎo)出漸近解后，一方面考察它在極限情形下與直線(xiàn)的一