譜方法在工程波動(dòng)分析中的應(yīng)用研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析本質(zhì)上是波動(dòng)問(wèn)題。本文以波動(dòng)方程為主線，對(duì)應(yīng)用譜方法求解波動(dòng)方程進(jìn)行了研究，并得出了相應(yīng)的結(jié)論。主要內(nèi)容有：
　　 (1)譜方法的適當(dāng)選擇
　　 對(duì)于周期性振動(dòng)，運(yùn)用傅立葉譜方法進(jìn)行求解。對(duì)于非周期性振動(dòng)，采取了切比雪夫譜方法，包括切比雪夫伽遼金譜方法(級(jí)數(shù)解析方法)和切比雪夫配點(diǎn)擬譜方法(數(shù)值逼近方法)。在運(yùn)用切比雪夫擬譜方法求解空間變量時(shí)，推出一種求解離散空間的時(shí)間函數(shù)求解方法，即半解析的切比雪夫擬譜

2、方法。該方法對(duì)求解齊次微分方程有很高的精度。
　　 (2)求解邊界的處理
　　 對(duì)有界波動(dòng)方程提出了兩種處理邊界的方法，一種是消去法，一種是替代法。兩種邊界處理方法適用于各種線性偏微分方程問(wèn)題：替代法過(guò)程簡(jiǎn)單且精度略高，消去法還用于非線性問(wèn)題，通用性強(qiáng)。譜方法消去法和替代法求解波動(dòng)方程時(shí)精度達(dá)到10-9(取10個(gè)點(diǎn)時(shí))。
　　 (3)擬譜方法的特例形式--微分求積法的工程應(yīng)用
　　 通過(guò)理論說(shuō)明論證了微分

3、求積法和擬譜方法的關(guān)系。討論了微分求積法的取樣點(diǎn)對(duì)求解結(jié)果的影響，得出了理論最高精度點(diǎn)為高斯結(jié)點(diǎn)的結(jié)論。又對(duì)微分求積法的三大性質(zhì)進(jìn)行了研究并得出如下結(jié)論：①精度：導(dǎo)出了微分求積法的最高精度(當(dāng)取樣點(diǎn)為高斯結(jié)點(diǎn)時(shí))的最大誤差為一個(gè)常數(shù)的1/(n!-2n-1)倍，常用精度(以等距結(jié)點(diǎn)為例)的最大誤差為一個(gè)常數(shù)的1/((n-1)·2n)倍，取10個(gè)點(diǎn)時(shí)最高精度最大誤差小于10-9，常用精度最大誤差為10-4。②收斂性：收斂速率為1/(n!·2

4、n-1)，比任何p級(jí)數(shù)都快，即所謂的無(wú)窮階收斂。③穩(wěn)定性：無(wú)條件穩(wěn)定。
　　 以工程實(shí)例來(lái)驗(yàn)證了的正確性，得出基本與理論一致的理想結(jié)果。
　　 (4)廣義譜方法在工程中的應(yīng)用
　　 對(duì)各種方法進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)說(shuō)明，并選取了兩端固定的剪切桿的橫向自由振動(dòng)和各種組合形式的框架為例，求得的結(jié)論與理論解基本一致，實(shí)現(xiàn)了譜方法、擬譜方法和微分求積法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中的應(yīng)用。
　　 (5)二維波動(dòng)問(wèn)題的求解