多重分形理論及其在圖象處理中應(yīng)用的研究.pdf

1、近十年來，多重分形理論作為分形幾何領(lǐng)域的一個主要發(fā)展方向，在物理學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、網(wǎng)絡(luò)交通流量分析、生物醫(yī)學(xué)工程、模式識別、通訊和圖象處理等許多學(xué)科和領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。也是當(dāng)今非線性領(lǐng)域研究的活躍分支。由于它具有潛在的理論和應(yīng)用價值，因此對多重分形理論的研究已引起了很多學(xué)者的興趣，特別是基于多重分形的圖象處理與分析理論和方法在現(xiàn)代圖象處理理論中起著非常重要的作用。 該論文主要研究基于多重分形理論的圖象處理和分析方法。詳細討論

2、了分形和多重分形理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時對分形圖象處理的機理進行了研究。提出了幾種圖象處理和分析的新方法。包括多重分形譜估計、基于多重分形理論的圖象去噪、圖象紋理分割和圖象壓縮等內(nèi)容。通過仿真實驗，說明了文中所提出算法的有效性。 該論文所完成的主要工作和創(chuàng)新之處如下：1、在討論了分形和多重分形理論的基礎(chǔ)上，利用小波變換模極大理論，定義了一種新的基于小波系數(shù)矩的配分函數(shù)。在此基礎(chǔ)上提出了一種有限長數(shù)據(jù)的多重分形譜估計新算法。該算法根據(jù)

3、小波系數(shù)矩的平均值和尺度之間的對數(shù)線性關(guān)系，由給定尺度下的q階矩，利用線性回歸算法，首先求出配分函數(shù)的估計結(jié)果。然后由配分函數(shù)的差分估計α，最后得到f(α)的估計。 與目前常用的盒計數(shù)法等多重分形譜估計算法相比，具有計算效率高、估計結(jié)果好等優(yōu)點，特別是該算法能通過線性回歸和差分運算直接得到指數(shù)α和多重分形譜f(α)。避免了直接計算Legendre變換的問題。 2、引入了二維微局部分析的概念，定義了二維微局部空間，給出了在

4、二維微局部空間中小波系數(shù)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上提出一種二維微局部空間的邊界估計新算法，該算法可由函數(shù)值直接計算兩個邊界指數(shù)(s，s’)，并避免了平滑、積分等運算所帶來的信息損失。另外，給出了由二維微局部邊界以較高的精度提取奇異信息(即計算Holder指數(shù))的方法，最后提出一種由二維微局部邊界得到改進的點態(tài)Holder指數(shù)和局部Holder指數(shù)穩(wěn)健估計值的新算法。 根據(jù)二維微局部分析和二維微邊界估計，提出了一種基于多重分形理論和奇異性

5、分析的圖象去噪算法，建立了基于多重分形譜的噪聲模型。該算法沒有對噪聲的類型和奇異性特征提出任何假設(shè)條件，圖象的性質(zhì)由多重分形譜決定。根據(jù)二維微局部分析得到了一個變換算子，通過變換算子對每一點的奇異指數(shù)進行處理，使處理后的圖象中大多數(shù)點位于平滑區(qū)域的同時，譜的相對強度沒有變化，Ⅰ從而在去除噪聲的同時能很好地保留原始圖象的紋理信息，取得最佳效果。 3、提出了一種基于容度序列多重分形譜分析的圖象紋理分割新算法。首先，給出了Choque

6、t容度序列的定義和多重分形譜分析的主要結(jié)果，特別是給出了用于圖象處理的Choquet容度序列構(gòu)造方法。為了實現(xiàn)圖象紋理分割，基于圖象的sum、max、min、iso和Lp容度的奇異性指數(shù)和多重分形譜，定義了一種新的特征矢量。 其次討論了模糊聚類Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，提出了一種自適應(yīng)模糊聚類Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法是一種與分析數(shù)據(jù)無關(guān)、能有效實現(xiàn)鄰域更新的有監(jiān)督算法，具有較高的分辨能力、更高的精度和更好的穩(wěn)健性。能對

7、不同的紋理給出精確的分類結(jié)果。 基于容度序列多重分形譜分析的圖象紋理分割新算法本質(zhì)上不同于現(xiàn)有的圖象分割算法。根據(jù)圖象灰度級與空間坐標(biāo)的差異，從容度的觀點處理灰度級，而不是將灰度看成第三維坐標(biāo)。該算法已推廣到彩色圖象的分割。實驗結(jié)果證實了該方法的有效性。 4、引入了廣義二維仿射分形小波變換，研究了具有灰度級變換的迭代函數(shù)系統(tǒng)?；趶V義二維分形小波變換提出了一種新的復(fù)合分形小波變換圖象編碼算法。首先提出一種基于離散有限方差

8、(DVF)優(yōu)化準(zhǔn)則的平滑、對稱、雙正交小波基選擇算法，從而有效地避免了解壓縮圖象中的分塊效應(yīng)。其次，提出了一種自適應(yīng)小波樹分割算法。該算法根據(jù)圖象的局部區(qū)域紋理的復(fù)雜程度將小波樹分割為子樹。最后將該算法推廣到3維彩色空間，實現(xiàn)了彩色圖象壓縮，對彩色和灰度圖象的實驗表明在壓縮比相同的情況下。新算法可得到更好的圖象效果。 5、提出一種基于多重分型測度和自適應(yīng)小波包的圖象壓縮算法，該算法在低比特率情況下可得到高PSNR的重建圖象。首先