達(dá)米特的直覺主義邏輯研究.pdf

1、19世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了集合理論，在這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)家們開始基于集合理論建立數(shù)學(xué)體系，以期構(gòu)造較為完美的數(shù)學(xué)理論。然而，英國著名數(shù)學(xué)家羅素提出的“羅素悖論”，徹底揭露了康托爾的集合理論存在的問題，引發(fā)了近代數(shù)學(xué)危機(jī)，進(jìn)而導(dǎo)致了現(xiàn)代邏輯主義、形式主義和直覺主義這三大著重探討數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)問題的數(shù)學(xué)流派的產(chǎn)生?？陀^地講，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的探討，實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)或者說數(shù)學(xué)的邏輯依據(jù)的探討。弗雷格認(rèn)為，數(shù)學(xué)服從于邏輯，邏輯是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)和

2、邏輯幾乎可以說是合而為一的。對(duì)數(shù)學(xué)公式、推理規(guī)則以及有效性的精確表示，都可以通過邏輯推理來實(shí)現(xiàn)，而二值邏輯因其完善性、嚴(yán)格性、絕對(duì)性，而被人們看成為數(shù)學(xué)的充分確證。但是布勞威爾發(fā)現(xiàn)，邏輯里的一些規(guī)則，比如排中律，它作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)并不嚴(yán)謹(jǐn)。因而對(duì)數(shù)學(xué)來說似乎是無價(jià)值的。所以，他認(rèn)為有必要建立一套不受邏輯影響，只忠于自身理論規(guī)則且不服從外來公理的數(shù)學(xué)。這就是上述的直覺主義數(shù)學(xué)。
　　概括起來，直覺主義數(shù)學(xué)是布勞威爾基于對(duì)數(shù)學(xué)與邏輯關(guān)系

3、上傳統(tǒng)看法的異議而提出的一種建設(shè)性構(gòu)想。這種構(gòu)想修正了經(jīng)典邏輯的某些原則和推理規(guī)則。其中的“存在即被構(gòu)造”的觀點(diǎn)開始被人們所接受。它強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)內(nèi)容不是客觀存在的，而是我們心智構(gòu)造的結(jié)果。這樣的認(rèn)識(shí)所蘊(yùn)含的主張是：真值的內(nèi)容實(shí)際上由我們的心智來決定，它是我們對(duì)客體或命題有所確證的一種狀態(tài)。也就是說，邏輯上的真在于成真，即我們能找到給命題或客體以確證的方法和手段。作為布勞威爾思想的繼承者，海汀進(jìn)一步發(fā)展了直覺主義的數(shù)學(xué)觀，并為布勞威爾的直覺

4、主義計(jì)劃提供以形式基礎(chǔ)時(shí)開發(fā)出一種直覺主義的符號(hào)邏輯系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)保持了生成導(dǎo)出命題變換的證實(shí)性而不是真理性。它在很大程度上影響了數(shù)學(xué)的發(fā)展，因而受到了很多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。這其中，達(dá)米特的理論研究是非常值得關(guān)注的。
　　達(dá)米特是20世紀(jì)分析哲學(xué)陣營的杰出代表，他把實(shí)在論和反實(shí)在論之間的那種爭(zhēng)論概括為直覺主義和柏拉圖主義的爭(zhēng)論。在爭(zhēng)論分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述了直覺主義邏輯在分析語義方面的重要性。本文旨在通過闡述直覺主義這一思想背景的發(fā)