實值離散Gabor變換窗函數(shù)的設(shè)計.pdf

1、為了克服Fourier變換不能明確表示一個信號的頻率如何隨時間變化的缺點,Dennis Gabor于1946年提出了將信號用一組同時在時間域和頻率域中具有集中性的函數(shù)展開,這種展開被后人稱為Gabor展開(即Gabor逆變換),其展開系數(shù)描述了信號的時頻局部信息。Gabor展開方法后被證明在信號的特征理解等諸多領(lǐng)域的信號處理環(huán)節(jié)中是有用的。但由于傳統(tǒng)的Gabor變換(GT)和展開的基本函數(shù)、變換系數(shù)以及雙正交分析窗函數(shù)求解的約束條件式等

2、都是復(fù)數(shù)形式,計算量很大,不利于實際應(yīng)用。
　　因此,陶亮等人提出了基于離散Hartley變換、離散余弦變換(DCT)和離散正弦變換(DST)的三種實值離散Gabor變換(RDGT),這類方法類似于傳統(tǒng)的復(fù)值離散Gabor變換(CDGT)的分析理論體系,但僅涉及實值計算,并且可采用相關(guān)的正反變換的快速算法來加速變換,從而達(dá)到大大減小離散Gabor變換和展開的計算量的目的,因此在實際應(yīng)用中,實值離散Gabor變換更方便于軟件和硬件的

3、實現(xiàn)。
　　為了更快地實現(xiàn)離散Gabor變換(DGT)以便廣泛地將DGT應(yīng)用到實際中去,本文在Gabor變換理論方面進(jìn)行了深入研究,給出了三種實值離散Gabor變換對偶分析窗函數(shù)的快速算法。本文首先回顧了傳統(tǒng)的復(fù)值連續(xù)、離散Gabor展開理論,其次介紹了已提出的三種實值離散Gabor變換的理論,然后在其基礎(chǔ)上提出了它們對偶分析窗函數(shù)的快速算法,最后介紹了實值離散Gabor變換的最優(yōu)雙正交分析窗函數(shù)。算法具體如下:
　　分別給