Pythagorean Hodograph曲線及其插補技術(shù)的研究.pdf

1、現(xiàn)代制造業(yè)對曲面加工的需求和質(zhì)量要求不斷提高，而傳統(tǒng)的以直線、圓弧逼近樣條曲線的插補方法，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足這一要求；NURBS曲線直接插補技術(shù)雖然可以完成自由型曲線曲面的直接插補，但其復(fù)雜的計算方法和龐大的計算量導(dǎo)致插補過程的實時性很難實現(xiàn)，而采用一些簡化算法在保證實時性的前提下卻不可避免地要付出降低加工精度的代價，在一些精度要求較高的場合的應(yīng)用受到很大的限制。 本課題研究的Pythagorean Hodograph（PH）曲線

2、插補技術(shù)，充分利用PH曲線適合于數(shù)控加工的優(yōu)點，實現(xiàn)對自由型曲線曲面的直接插補，從而改善零件的加工效率和加工質(zhì)量，以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展要求。 本文首先給出了PH曲線的定義，分析了PH曲線的弧長計算的表達(dá)式和偏置曲線的表示形式。隨后研究了兩類常用PH曲線的構(gòu)造方法，研究了Bézier曲線成為PH曲線的條件，給出了相應(yīng)的控制頂點計算公式。在初始數(shù)據(jù)不滿足直接插值的條件下，通過插入滿足條件的中間數(shù)據(jù)來構(gòu)造段數(shù)最少的PH樣條曲線的方

3、法完成對三次PH曲線的C1插值。對五次PH曲線，用Bézier曲線形式給出其Hermite插值并給出了最佳解的選取方法。對這兩類PH曲線的構(gòu)造方法分別通過數(shù)值實驗進(jìn)行了驗證。 然后給出了PH曲線的插補方案，在進(jìn)給速度為常數(shù)、時間的函數(shù)、弧長的函數(shù)和曲率變量的函數(shù)的情況下分別推導(dǎo)了PH曲線數(shù)控插補的插補算法，采用前加減速控制方法解決了數(shù)控插補過程中的速度控制問題，提出了實現(xiàn)PH曲線插補器的流程圖，并提出了PH曲線插補技術(shù)的計算機數(shù)