分?jǐn)?shù)維微積分在自適應(yīng)控制中的應(yīng)用.pdf

1、分?jǐn)?shù)維微積分是經(jīng)典微積分的推廣,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于控制、物理、信號(hào)處理等許多領(lǐng)域中,越來越多的受到人們的重視.本文首先介紹了分?jǐn)?shù)維微積分及其應(yīng)用的歷史和現(xiàn)狀,較為詳細(xì)的介紹了它在控制中的應(yīng)用.然后,在第二章,介紹了分?jǐn)?shù)維微積分的Riemann-Liouville定義和Caputo定義及其基本性質(zhì),以一個(gè)系統(tǒng)的建模為例說明了分?jǐn)?shù)維模型能更好的描述系統(tǒng)的特性,最后詳細(xì)的介紹了分?jǐn)?shù)維系統(tǒng)的一些重要的研究成果.在第三章,介紹了Lyapunov穩(wěn)定性

2、的發(fā)展歷史,利用分?jǐn)?shù)維微積分的知識(shí)推廣了Lyapunov第二方法,把Lyapunov第二方法中的條件:Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間t的全導(dǎo)數(shù)負(fù)定弱化為分?jǐn)?shù)k(0

3、輸出設(shè)計(jì)出了穩(wěn)定的分?jǐn)?shù)維模型參考自適應(yīng)控制律.在自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)過程中,把系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)的辨識(shí)模型看作是分?jǐn)?shù)維的,從而形成了分?jǐn)?shù)維的閉環(huán)系統(tǒng),利用第三章中的類Lyapunov判據(jù)設(shè)計(jì)出了穩(wěn)定的具有調(diào)節(jié)時(shí)間短超調(diào)量小等更好的動(dòng)態(tài)性能的控制律.該控制律是經(jīng)典控制律的推廣,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性.第五章,利用非線性控制中的比較成熟的backstepping的控制方法,結(jié)合第三章中的類Lyanunov判據(jù),設(shè)計(jì)出了Lorenz系統(tǒng)的穩(wěn)定的分