淺談微積分在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用

1、淺談微積分在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用淺談微積分在景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用摘要：本文選取了建筑中常見(jiàn)的幾種曲線（圖形），分別從積分角度求取它們的弧長(zhǎng)、面積（表面積）、體積，旨在探討積分在建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：螺旋線、旋轉(zhuǎn)體、弧長(zhǎng)、面積、體積中圖分類號(hào)：0引言眾所周知，景觀建筑設(shè)計(jì)建筑中應(yīng)用了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，一些數(shù)學(xué)圖形在建筑中的出現(xiàn)，使得建筑物典雅、對(duì)稱、美觀。我們應(yīng)用微積分的基礎(chǔ)知識(shí)，探討在景觀建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，計(jì)算這些數(shù)學(xué)

2、圖形的弧長(zhǎng)、表面積和體積，為工程預(yù)算提供科學(xué)的依據(jù)。1、螺旋線[1][2]一些紀(jì)念性景觀建筑，如湖北黃石湖北師范學(xué)院圖書(shū)館前的景觀建筑“攬?jiān)隆?，是以一豎直軸為中心，四周以曲線環(huán)繞而上，似盤曲而上的中國(guó)龍，大氣、壯觀令人耳目一新。它是來(lái)數(shù)學(xué)中的螺旋線的創(chuàng)意，在實(shí)際景觀建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中常常涉及到它的曲線長(zhǎng)的計(jì)算。建立空間立體笛卡爾直角坐標(biāo)系，以建筑物底座所在平面為底面，中間豎直軸線為軸，建立螺旋線模型。螺旋線的參數(shù)方程為：由空間弧長(zhǎng)公式（Ⅰ

3、）實(shí)際中常常有多圈，則實(shí)際設(shè)計(jì)與預(yù)算中只需知道曲線與底座平面相交的以點(diǎn)離軸中心距離點(diǎn)豎直上方一點(diǎn)的高度，代入計(jì)算即可。2、拋物線[1][2]在一些大型景觀建筑物如火車站、展廳、體育館，其頂部常用了弧線設(shè)計(jì)，最典型的是景觀建筑的頂部設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)常以鋼筋為結(jié)構(gòu)支撐，上面覆蓋以鋼化玻璃，如此透光可見(jiàn)度好，美觀對(duì)稱[7]。在建筑設(shè)計(jì)與預(yù)算中常常要考慮弧線長(zhǎng)，弧線與一水平軸所圍面積。而這種弧線一般符合拋物線。如圖，建立平面笛卡爾直角坐標(biāo)系，以頂

4、部最高點(diǎn)為原點(diǎn)，此點(diǎn)切線為x軸。設(shè)拋物線為，過(guò)點(diǎn)則(1)求曲線弧長(zhǎng)由平面弧長(zhǎng)公式(Ⅱ)求弧線與直線所圍面積把看作一個(gè)型區(qū)域（2）由面積公式：（Ⅲ）（2）體積[4]由旋轉(zhuǎn)體體積公式（Ⅴ）實(shí)際運(yùn)算中需測(cè)量出凸圓柱體高中間處直徑，端點(diǎn)處直徑，過(guò)點(diǎn)則代入計(jì)算即可。B.凹圓柱體由于圓柱體對(duì)稱，不妨以對(duì)稱中心建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，設(shè)方程為，過(guò)點(diǎn)，其方程為（1）表面積[4]由旋轉(zhuǎn)體面積公式（Ⅳ）（2）體積[4]由旋轉(zhuǎn)體體積公式（Ⅴ）實(shí)際計(jì)算中需測(cè)

5、量出凸圓柱體高中間處直徑，端點(diǎn)處直徑，過(guò)點(diǎn)則代入計(jì)算即可。5平底球[1][2[6]在廣場(chǎng)上或一些建筑物頂上常?？吹揭恍┣驙罱ㄖ?，嚴(yán)格的說(shuō)是一個(gè)球的下面截去了一部分或是一部分埋入了水平面以下。這種建筑物大的美觀；小的則可愛(ài)對(duì)稱，尤其廣場(chǎng)上的這種“球“頗受小孩喜愛(ài)，在景觀建筑設(shè)計(jì)中常常要考慮它的表面積和體積。以球球的球心為原點(diǎn)建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系。球被平面截去了下部。（1）表面積由旋轉(zhuǎn)體面積公式（Ⅳ）（2）體積由換元法中球坐標(biāo)參數(shù)公式