自然界臨界現(xiàn)象的數(shù)值模擬及其應(yīng)用.pdf

1、相變和臨界現(xiàn)象是復(fù)雜性科學(xué)中一個(gè)重要的領(lǐng)域，相變是一種突變，它是指系統(tǒng)從無序態(tài)轉(zhuǎn)變到有序態(tài)，或者相反。主要分為平衡相變和非平衡相變兩大類，氣液相變、順磁-鐵磁相變等屬平衡相變，激光、貝納特現(xiàn)象等屬非平衡相變，從安德魯斯發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)到現(xiàn)在已經(jīng)取得了不少卓越的研究成果。 基于前人的研究，本文介紹了平衡相變中用于研究順磁-鐵磁相變的Ising模型及其嚴(yán)格解；介紹了處理相變和臨界現(xiàn)象的三種方法,L.Landau提出的平均場理論，K.wil

2、son開創(chuàng)的重正化群與標(biāo)度變換相結(jié)合的方法以及數(shù)值模擬方法。 本文首先用重正化群方法處理了平衡相變的Ising模型，計(jì)算了不同格點(diǎn)數(shù)的正方形元胞模型的臨界指數(shù)并進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)Kadanoff元胞的大小對元胞間相互作用的近似處理影響較大。如果選擇較小的元胞，一級累積展開的效果不理想；如果選擇較大元胞，元胞間相互作用相對減小。但隨著元胞格點(diǎn)的增加，內(nèi)部自由度增多，計(jì)算量也大大增加了。 本文還將重正化群方法用于處理巖石失穩(wěn)破壞

3、的非平衡相變問題中，得到了巖石材料失穩(wěn)破壞的理論臨界點(diǎn)及巖體穩(wěn)定性的發(fā)展方向，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。證明重正化破壞模型能較準(zhǔn)確地模擬巖石的失穩(wěn)破壞，有效地推測出破壞臨界點(diǎn)，得到了判斷巖石穩(wěn)定狀態(tài)的判據(jù)。 此外，用兩種數(shù)值模擬方法分別對平衡相變和非平衡相變進(jìn)行模擬。用Monte-Carlo方法對Ising模型進(jìn)行模擬，得到磁化強(qiáng)度隨溫度變化的規(guī)律，求出臨界溫度。并研究了不同溫度下，不同初始自旋構(gòu)形系統(tǒng)的相關(guān)規(guī)律。得到低溫磁化的磁