投資與再保險(xiǎn)策略的隨機(jī)微分博弈.pdf

1、本文利用隨機(jī)微分博弈的思想探討了兩家保險(xiǎn)公司在連續(xù)時(shí)間下的決策問(wèn)題。其中，決策變量分別是風(fēng)險(xiǎn)投資金額以及再保險(xiǎn)的自留比例。在我們所考慮的模型中，兩家公司分別承擔(dān)著不同的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，兩種風(fēng)險(xiǎn)符合一般漂移布朗運(yùn)動(dòng)，它們之間可以存在相關(guān)性。同時(shí)，公司以各自現(xiàn)有的財(cái)富進(jìn)行投資。假設(shè)他們都可以投資于相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而可供投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是各不相同的，但可以存在相關(guān)性。對(duì)于這兩家保險(xiǎn)公司財(cái)富額，我們構(gòu)造出一個(gè)相同的報(bào)酬函數(shù)，一家公司將采取策略使得其報(bào)

2、酬函數(shù)達(dá)到最大，而另外一家公司則時(shí)刻采取策略使得報(bào)酬函數(shù)達(dá)到最小。這其實(shí)就是一個(gè)零和隨機(jī)微分博弈問(wèn)題。我們假設(shè)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)不可以像金融資產(chǎn)那樣借貸與賣空，而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以借貸一定上限的金額而不可以賣空。在考慮折現(xiàn)因子的情況下，我們得到零和博弈的納什均衡解，給出了驗(yàn)證定理。在一個(gè)特殊的報(bào)酬函數(shù)下，我們?cè)敿?xì)討論了納什均衡存在的條件，以此給出了值函數(shù)的定義域，最終得到值函數(shù)以及最優(yōu)策略。我們發(fā)現(xiàn)這時(shí)的值函數(shù)具有一個(gè)由凸到凹的函數(shù)形式，這與我們一般遇