小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡的隨機響應和同步性能研究.pdf

1、神經(jīng)科學(或腦科學)的迅速崛起是20世紀末30年代內(nèi)自然科學發(fā)展中的重大事件。作為神經(jīng)科學主體的神經(jīng)生物學已成為生命科學中發(fā)展最為迅速的前沿科學之一，神經(jīng)生物學是研究人和動物的神經(jīng)系統(tǒng)的科學。而神經(jīng)系統(tǒng)是生物體的調(diào)節(jié)系統(tǒng)，神經(jīng)系統(tǒng)感受機體外界、內(nèi)部的信息變化，整合、加工并對感覺到的信息進行反應。神經(jīng)系統(tǒng)的這一系列功能的實現(xiàn)，是通過神經(jīng)放電脈沖來實現(xiàn)的。20世紀50年代，Hodgkin和Huxley提出了著名的HH方程，成功地表述了神經(jīng)放

2、電的電化學機制。 復雜網(wǎng)絡是近年來國內(nèi)外研究的比較熱的一門學科，涉及面廣泛。自從兩項開創(chuàng)性的工作（即1998年Watts和Strogatz引入了小世界網(wǎng)絡模型，1999年Barabasi和Albert提出無標度網(wǎng)絡模型）出現(xiàn)，便掀起了一股研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。今天對它的研究正從數(shù)學和工程技術(shù)科學滲透到社會科學、物理學、以及醫(yī)學生物學等眾多不同的學科。 目前，由于神經(jīng)生理學和復雜網(wǎng)絡的研究結(jié)果表明：人腦真實的生物神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)

3、是小世界網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，所以本文將反映神經(jīng)元放電的HH模型作為節(jié)點構(gòu)造了小世界連接的人工生物神經(jīng)網(wǎng)絡，然后研究這個網(wǎng)絡的二次超諧波隨機共振、相干共振、和同步現(xiàn)象。 本文主要完成了如下工作： 1.（1）當連接概率p、輸入信號的頻率、振幅A均不變時，隨著耦合強度c的增大，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出信噪比曲線下降，最佳二次超諧波信噪比也隨之下降。這說明隨著耦合強度的增大，神經(jīng)系統(tǒng)檢測微弱超諧波信號的能力下降。（2）當噪聲強度D一定（p、c、也不

4、變）時，對于ＨＨ小世界神經(jīng)網(wǎng)絡，并不是信號越強，信噪比越大，而是輸入信號的振幅A存在一個最優(yōu)值A(chǔ)O，此時網(wǎng)絡信噪比最大，說明了在最優(yōu)振幅AO處系統(tǒng)對信號的檢測能力最強。這些研究結(jié)果進一步豐富了隨機共振的理論和應用。 2.（1）當噪聲強度取某一有限值時，峰序列有序度可以達到最佳，即產(chǎn)生相干共振現(xiàn)象。（2）隨著網(wǎng)絡規(guī)模N的變化，相干共振系數(shù)cv的極小值不是一個，而是多個。表明相干共振可發(fā)生在神經(jīng)元集群數(shù)目特定的不同規(guī)模的網(wǎng)絡中。這些

5、研究結(jié)果對認識人腦的學習和記憶功能有一定的參考價值，且對于我們理解和解釋網(wǎng)絡神經(jīng)中的有序、規(guī)則以及同步等動力學行為具有一定意義。 3.（1）小世界神經(jīng)網(wǎng)絡的同步能力隨加邊概率p增長而增加，這可能是網(wǎng)絡的耦合函數(shù)是散布型（diffusive）函數(shù)的原因。（2）噪聲會破壞神經(jīng)元網(wǎng)絡的同步，使神經(jīng)元在空間上無序。這與前面研究的隨機共振、相干共振均有最優(yōu)噪聲強度D不一樣，同時也說明網(wǎng)絡一致不等同于網(wǎng)絡同步。（3）神經(jīng)元之間的耦合可幫助神