橋梁結(jié)構(gòu)分析的廣義變分原理—Daubechies條件小波法研究.pdf

1、小波理論是20世紀(jì)80年代出現(xiàn)的一個(gè)新興數(shù)學(xué)分支，是近年來(lái)在工具及方法上的重大突破，它已被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)和工程計(jì)算等各個(gè)領(lǐng)域。其中，以Daubechies小波使用最廣，影響最為深遠(yuǎn)，在解決諸如應(yīng)力大梯度等奇異問(wèn)題中，較其它小波函數(shù)有明顯的優(yōu)勢(shì)?；贒aubechies小波的小波Ritz法、小波Galerkin法以及小波有限元法近年來(lái)一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視。但直到目前為止，小波理論在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用還很不完善，尤其是Daube

2、chies小波在諸如聯(lián)系系數(shù)的計(jì)算精度不高、位移轉(zhuǎn)換矩陣奇異、高階消失矩基函數(shù)無(wú)法使用以及高精度小尺度函數(shù)空間難以應(yīng)用等方面遇到很大困難。因此，如何應(yīng)用小波理論，特別是Daubechies小波進(jìn)行結(jié)構(gòu)工程計(jì)算，提高計(jì)算精度，克服上述缺陷，發(fā)揮其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，具有重要的理論意義和顯著的實(shí)用價(jià)值。 本文在系統(tǒng)研究小波數(shù)值計(jì)算方法及已有小波有限元的基礎(chǔ)上，以Daubechies小波為切入點(diǎn)，以橋梁結(jié)構(gòu)工程計(jì)算為主要應(yīng)用方向，以傳統(tǒng)Rit

3、z法和Galerkin法為主要手段，將小波分析的多分辨思想與條件變分原理相結(jié)合，成功構(gòu)造出可直接用于工程結(jié)構(gòu)分析的全求解域條件小波Ritz法和條件小波Galerkin法，并進(jìn)一步構(gòu)造出基于條件變分和二類變量廣義變分的單元?jiǎng)偠染仃嚨臈l件小波有限元法。 本論文首先簡(jiǎn)要介紹了小波理論的發(fā)展現(xiàn)狀及其在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用情況，并系統(tǒng)介紹了小波分析的基礎(chǔ)理論及Daubechies小波的數(shù)學(xué)特性，推導(dǎo)了Daubechies小波尺度函數(shù)、小波函

4、數(shù)及其相關(guān)導(dǎo)數(shù)、積分、內(nèi)積和現(xiàn)有聯(lián)系系數(shù)的計(jì)算過(guò)程，闡明了現(xiàn)有聯(lián)系系數(shù)計(jì)算方法中存在的問(wèn)題，提出了提高聯(lián)系系數(shù)計(jì)算精度的有效方法。 現(xiàn)有的Daubechies小波有限元法中，為方便邊界條件的引入，均在小波待定系數(shù)與單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置之間設(shè)置了位移轉(zhuǎn)換矩陣，從而將小波有限元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)有限元問(wèn)題，方便了小波單元的使用。但也正是由于位移轉(zhuǎn)換矩陣的存在，使得Daubechies小波單元難以實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)算，在結(jié)構(gòu)工程計(jì)算方面的應(yīng)用受到限

5、制。本文在分析傳統(tǒng)Daubechies小波有限元法所存在問(wèn)題的基礎(chǔ)上，結(jié)合傳統(tǒng)Ritz法、Galerkin法和廣義變分原理，首次提出了條件小波Ritz法和條件小波Galerkin法，并構(gòu)造出基于條件變分和二類變量廣義變分的單元?jiǎng)偠染仃嚨臈l件小波有限元法和條件小波混合有限元法，構(gòu)建出條件小波單元求解矩陣，給出條件小波總體剛度求解矩陣的組裝方法。從而避免了由于轉(zhuǎn)換矩陣奇異而造成精度下降且計(jì)算結(jié)果不易收斂的問(wèn)題，提升了小波Ritz法和小波Ga

6、lerkin法的求解精度，使小波分析的“顯微”特性得以充分發(fā)揮，并為應(yīng)力大梯度問(wèn)題和工程奇異問(wèn)題的有效求解提供了強(qiáng)有力的計(jì)算手段。同時(shí)，編制典型算例，從各個(gè)方面對(duì)條件小波分析方法在計(jì)算精度、穩(wěn)定性、求解速度以及在處理應(yīng)力大梯度等奇異問(wèn)題上的有效性進(jìn)行全面測(cè)試。 橋梁樁基礎(chǔ)是橋梁工程中典型構(gòu)件，其內(nèi)力計(jì)算的準(zhǔn)確與否將直接關(guān)系到整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的安全。本文針對(duì)橋梁樁基礎(chǔ)計(jì)算模型的特點(diǎn)，首次提出并推導(dǎo)了一類可用于樁基礎(chǔ)計(jì)算的聯(lián)系系數(shù)，同時(shí)