粗糙集的代數(shù)觀與信息觀聯(lián)系研究.pdf

1、粗糙集理論是一種處理不完整性和不確定性的數(shù)學(xué)工具，它能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律。該方法近年日益受到國際學(xué)術(shù)界的重視，已經(jīng)在模式識別、機器學(xué)習(xí)、決策支持、知識發(fā)現(xiàn)、故障診斷、預(yù)測建模等領(lǐng)域得到成功的應(yīng)用。
　　 目前，粗糙集理論存在兩種觀點，一種是基于等價關(guān)系的代數(shù)觀，一種是基于信息論的信息觀。其中代數(shù)觀是指Z.Pawlak提出的粗糙集理論，該理論的所有概念和計算

2、都是以等價關(guān)系為基礎(chǔ)，通過引入上近似集和下近似集，并進(jìn)行集合運算來定義的。粗糙集的信息觀是指由苗奪謙等人提出的基于信息熵的粗糙集，它把代數(shù)觀中的任一等價關(guān)系看作是定義在論域上的子集組成的一個隨機變量，通過該隨機變量定義知識的概率分布，從而定義知識的信息熵、條件信息熵以及知識的互信息。
　　 本文系統(tǒng)的闡述了粗糙集的發(fā)展與現(xiàn)有研究情況，深入研究了粗糙集代數(shù)觀的理論框架，詳細(xì)分析了絕對約簡、相對約簡、核屬性和屬性重要性等概念，然后又

3、針對粗糙集信息觀中的對應(yīng)概念進(jìn)行分析，最后分別從知識粗糙性與信息熵的關(guān)系，相對約簡和絕對約簡等方面分析兩種觀點之間存在的聯(lián)系，并給出了求核算法的特殊情況的分析與解決方法。主要創(chuàng)新方面如下：
　　 分析信息觀中的絕對約簡的定義，對絕對約簡中的屬性必要性判斷條件進(jìn)行分析，重新證明了絕對約簡中的判斷屬性必要性的充要條件。
　　 研究知識粗糙性與信息熵的對應(yīng)關(guān)系，重新證明了知識粗糙性與信息熵的對應(yīng)關(guān)系定理，并修改其定理為知識粗糙

4、性與條件信息熵的對應(yīng)關(guān)系定理，證明了知識粗糙性與條件信息熵之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。
　　 分析已有的絕對約簡中代數(shù)觀的劃分與信息觀的信息熵之間的對應(yīng)關(guān)系，給出該劃分與條件信息熵的對應(yīng)關(guān)系定理及其證明，揭示了劃分與條件信息熵的一一對應(yīng)關(guān)系，并應(yīng)用上述定理重新證明了兩種觀點在相對約簡中的等價條件。
　　 分析兩種觀點的求核過程，分解條件信息熵計算核屬性的公式，發(fā)現(xiàn)只有在相容決策表中，使用條件信息熵求核才是正確的，而且其求核的本