亞式期權(quán)定價(jià)模型的仿真與優(yōu)化.pdf

1、期權(quán)作為股票的衍生物,其定價(jià)問(wèn)題一直都是學(xué)術(shù)界的研究重點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)有明確的解析解,但它已經(jīng)不能滿足日益增長(zhǎng)的市場(chǎng)需求;因此市場(chǎng)上誕生了很多新型的期權(quán),這些新型期權(quán)大多都和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān),也稱為路徑依賴性期權(quán),亞式期權(quán)就是典型的強(qiáng)路徑依賴性期權(quán),它依賴于有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值;平均值的采用,減少了價(jià)格的波動(dòng),使得亞式期權(quán)的期權(quán)費(fèi)較其它期權(quán)低,受到市場(chǎng)的歡迎。然而,亞式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題仍沒(méi)有完全解決,當(dāng)平均值是算術(shù)平均

2、值時(shí),其平均值的概率分布不能確定,到目前還還不能給出解析解,現(xiàn)在較流行的就是利用數(shù)值算法為其估值。
　　 本文首先對(duì)期權(quán)的含義、期權(quán)的種類(lèi)、期權(quán)的B-S定價(jià)方法及常用的數(shù)值方法進(jìn)行介紹;其次是對(duì)亞式期權(quán)及其定價(jià)以及蒙卡羅模擬仿真進(jìn)行介紹,其中亞式幾何平均期權(quán)存在解析解,而亞式算術(shù)平均期權(quán)不存在解析解;之后主要集中于對(duì)亞式算術(shù)平均期權(quán)進(jìn)行定價(jià)模擬和過(guò)程的仿真;采用的方法是基于隨機(jī)數(shù)生成序列不同的蒙特卡羅仿真與擬蒙特卡羅仿真。首先是

3、對(duì)偽隨機(jī)序列及不同擬隨機(jī)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬,給出序列自身的統(tǒng)計(jì)特征,并加以比較;然后采用不同的隨機(jī)數(shù)序列及不同的方差減少技術(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的仿真模擬,得出序列和方法之間的差異性和趨勢(shì)性;最后是對(duì)亞式期權(quán)的價(jià)格進(jìn)行仿真模擬,并和分時(shí)間區(qū)間的歐式期權(quán)模擬比較,給出相關(guān)結(jié)論。
　　 研究結(jié)果表明:低維問(wèn)題時(shí),偽隨機(jī)序列收斂的速度較慢,方差減少技術(shù)的引入能加速其收斂,大幅度的減少模擬的波動(dòng),而采用擬隨機(jī)序列的擬蒙特卡洛模擬的效果

4、較偽隨機(jī)序列好,收斂速度較快;在進(jìn)行期權(quán)定價(jià)仿真時(shí),控制變量技術(shù)在方差的控制和收斂速度上較對(duì)偶變量技術(shù)具有微弱的優(yōu)勢(shì),這同取的控制變量有關(guān);高維問(wèn)題時(shí)擬隨機(jī)序列并沒(méi)有表現(xiàn)出比偽隨機(jī)序列更具有優(yōu)勢(shì),甚至比偽隨機(jī)序列效果差,此時(shí)控制變量技術(shù)的效果也非常微弱,原因是擬隨機(jī)序列在高維容易出現(xiàn)高度相關(guān)性,Halton序列在12維時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象,Sobol序列更高些,在200多維時(shí)才出現(xiàn)聚集現(xiàn)象;一般情況下,若問(wèn)題的維數(shù)若低于10維,采用