Gabor框架與小波框架的性質(zhì)與擾動(dòng).pdf

1、框架是小波分析的一個(gè)重要概念,它的一個(gè)重要應(yīng)用是可以通過(guò)構(gòu)造框架系數(shù)來(lái)重構(gòu)信號(hào).近年來(lái),隨著小波分析的發(fā)展,框架理論越來(lái)越受到人們的重視.它已在信號(hào)處理、圖像處理、采樣理論、函數(shù)逼近論、偏微分方程、量子力學(xué)、理論物理等眾多領(lǐng)域取得了重要的應(yīng)用.本文運(yùn)用時(shí)頻分析方法、算子理論、矩陣論等研究了Gabor框架和小波框架的擾動(dòng)與性質(zhì),得到了新的結(jié)果.
　　首先,綜述了框架理論的研究背景與發(fā)展歷程,概述了框架的基本概念與性質(zhì),介紹了幾種典型

2、框架.
　　其次,根據(jù)框架的基本理論,研究了Hilbert空間中框架的擾動(dòng)與Gabor框架的擾動(dòng),表明當(dāng)Gabor框架的生成元經(jīng)過(guò)擾動(dòng)與疊加后構(gòu)成的函數(shù)也是Gabor框架的生成元.基于一維不規(guī)則Gabor框架所具有的穩(wěn)定性,證明了二維不規(guī)則Gabor框架具有穩(wěn)定性.當(dāng)不規(guī)則平移伸縮函數(shù)族,﹛Danf（x-b）n﹜mjiez是小波框架時(shí),給出另一個(gè)不規(guī)則平移伸縮函數(shù)族,﹛Dang（x-bn）﹜mjiez成為小波框架的擾動(dòng)條件.給定一

3、維規(guī)則小波框架,當(dāng)平移參數(shù)在整數(shù)點(diǎn)附近的有一個(gè)小擾動(dòng),證明了所得到的不規(guī)則函數(shù)族也是小波框架.根據(jù)Gabor框架擾動(dòng)的方法,研究了高維小波框架的擾動(dòng),給出高維小波框架生成元所滿足的條件.
　　最后,借助Gabor框架的判別法,給出一維多重Gabor框架與高維Gabor框架存在的充分條件.根據(jù)小波框架的判別法,給出小波框架存在的判據(jù).運(yùn)用框架多分辨分析、矩陣?yán)碚?、算子理論及函?shù)逼近論,給出了高維小波緊框架存在的充分條件,并給出相應(yīng)的