幾類特殊系統(tǒng)的H∞控制與設計.pdf

1、控制系統(tǒng)的設計近年來逐漸從基于分析的設計方法轉(zhuǎn)向綜合方法,即根據(jù)設計要求直接給出控制器。在線性系統(tǒng)方面,這就是H∞控制;在非線性系統(tǒng)設計方面,除非線性H∞控制外,近年來興起的平方和(sumofsquares,SOS)法實際上也就是一種綜合方法,可以直接計算出所要求的Lyapunov函數(shù)和非線性控制律。這些先進的綜合方法在處理常規(guī)系統(tǒng)的設計方面都有很好的例子,但是在處理一些特殊類型系統(tǒng)的設計方面尚少有討論或只有一些原理性的討論。例如對帶弱

2、阻尼諧振模態(tài)系統(tǒng)的設計、不穩(wěn)定對象的控制、非線性系統(tǒng)的設計等。這里指的是如何明確這些特殊類型系統(tǒng)的設計要求、設計限制和特點,以及這些先進綜合方法在滿足特殊設計要求時理論上要進行的一些工作。
　　本論文的工作就是要將這些先進的設計方法推廣到一些常見的特殊系統(tǒng)上,為這些系統(tǒng)提供一些實用的設計方法,同時又充實和發(fā)展這些新興的設計理論。本論文的研究主要包括以下幾個內(nèi)容:
　　論文結合弱阻尼撓性系統(tǒng)的設計來研究H∞回路成形法。指出已有

3、的關于H∞回路成形法的研究,只談互質(zhì)因式攝動可以描述弱阻尼模態(tài)攝動,本文則通過對互質(zhì)因式攝動的詳盡分析,給出了弱阻尼模態(tài)對互質(zhì)因式攝動范數(shù)以及設計結果的魯棒性的影響。論文還指出H∞回路成形法中的H∞范數(shù)表示的是穩(wěn)定裕度,回路成形設計的H∞控制器是用來保證穩(wěn)定裕度滿足魯棒穩(wěn)定性要求的,而一般H∞控制理論中,這個H∞范數(shù)則是系統(tǒng)的性能指標。
　　結合磁懸浮控制系統(tǒng)給出了適合不穩(wěn)定對象的H∞狀態(tài)反饋和H∞輸出反饋設計方法,對原有的H∞狀

4、態(tài)反饋和H∞輸出反饋在設計上的不足進行了補充和改進。對于H∞狀態(tài)反饋設計,提出在求解Riccati方程之上要再增加由Bode積分定理所規(guī)定的魯棒性約束,才是一個完整的設計。對于輸出反饋設計,H∞設計中的權函數(shù)一般都是不考慮中頻段的要求,但是對不穩(wěn)定對象來說就不夠了,本論文提出不穩(wěn)定對象輸出反饋設計中加權函數(shù)的選擇應該根據(jù)中頻段的Bode積分約束再加上H∞優(yōu)化設計來解決。
　　對于非線性系統(tǒng)來說,非線性H∞設計繼承了線性系統(tǒng)中的H∞

5、設計思想,但解析求解HJI不等式是非線性H∞設計的主要難題,本論文給出一種基于泰勒(Taylar)級數(shù)展開的分步求解方法,并將其應用于仿射非線性磁懸浮系統(tǒng)的設計。并通過Hamilton函數(shù)的分析對非線性H∞設計結果進行了驗證。
　　近年來出現(xiàn)的SOS方法,是一種以多項式為研究對象的數(shù)值求解方法,論文先通過吸引域估計來說明SOS法使用上的特點,并提出了處理集合包含問題的廣義S方法,以及決策變量的確定。結合衛(wèi)星大角度姿態(tài)機動控制這一非