兩類(lèi)基于迭代的曲線(xiàn)造型方法研究.pdf

1、曲線(xiàn)曲面造型是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容之一。數(shù)據(jù)擬合作為曲線(xiàn)曲面造型的一個(gè)重要工具，通過(guò)擬合任意有序數(shù)據(jù)創(chuàng)建擬合曲線(xiàn)曲面。從生成的擬合曲線(xiàn)曲面和原始幾何數(shù)據(jù)的關(guān)系上進(jìn)行劃分，擬合的方式可分為插值型與逼近型。本文分別借助多步驟細(xì)分思想和三次NURBS曲線(xiàn)的PIA性質(zhì)構(gòu)造了兩類(lèi)擬合離散數(shù)據(jù)點(diǎn)列的曲線(xiàn)造型方法。
　　多步驟細(xì)分思想是將細(xì)分分為幾個(gè)簡(jiǎn)單、局部化的過(guò)程對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分。本文在六點(diǎn)多步驟細(xì)分方案的基礎(chǔ)上，利用理查森外推

2、法，并借助經(jīng)典四點(diǎn)和六點(diǎn)細(xì)分模板，通過(guò)修改計(jì)算初始頂點(diǎn)的二階導(dǎo)、計(jì)算新頂點(diǎn)的二階導(dǎo)這兩個(gè)步驟，構(gòu)造了四種插值型多步驟細(xì)分方案。同經(jīng)典六點(diǎn)細(xì)分方案相比，新構(gòu)造的四種細(xì)分方案具有更高的H(o)lder連續(xù)性，且曲線(xiàn)的曲率分布更平滑。通過(guò)放松對(duì)擬合曲線(xiàn)的插值約束條件，又構(gòu)造了一種帶有形狀參數(shù)的逼近型細(xì)分方案。當(dāng)形狀參數(shù)在特定范圍內(nèi)取值時(shí)，這種細(xì)分方案也能達(dá)到比六點(diǎn)經(jīng)典細(xì)分方案更好的幾何性質(zhì)。
　　累加迭代逼近(PIA)技術(shù)將初始數(shù)據(jù)點(diǎn)作

3、為控制點(diǎn)，通過(guò)迭代地調(diào)整初始控制頂點(diǎn)，生成一系列擬合精度越來(lái)越高的擬合曲線(xiàn)。如果極限曲線(xiàn)插值于初始控制頂點(diǎn)，則稱(chēng)曲線(xiàn)具有PIA性質(zhì)。本文利用三次NURBS曲線(xiàn)的PIA性質(zhì)，構(gòu)造了向心參數(shù)化下的全局PIA算法，對(duì)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)列進(jìn)行累加迭代逼近。這種參數(shù)化將數(shù)據(jù)點(diǎn)相鄰弦線(xiàn)的折拐情況考慮在內(nèi)，在處理幾何分布急劇變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)列擬合問(wèn)題上可以達(dá)到更好的逼近效果。為了更好地體現(xiàn)累加迭代逼近的局部性質(zhì)，本文還構(gòu)造出向心參數(shù)化下的局部PIA算法。首先，數(shù)