超彈性材料薄膜問(wèn)題的有限變形分析.pdf

1、對(duì)于超彈性材料方面的研究是當(dāng)前固體力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的重大前沿課題。而超彈性薄膜問(wèn)題因其具有的重要理論意義和工程背景引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的注意。
　　 本文介紹了有限變形理論的基本方程,對(duì)超彈性體本構(gòu)方程的建立進(jìn)行了討論,描述超彈性本構(gòu)模型建立的兩種基本理論框架。在Gao給出的應(yīng)變能函數(shù)和Gem給出的應(yīng)變能函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了新的應(yīng)變能函數(shù)。
　　 從有限變形理論出發(fā),對(duì)超彈性薄膜軸對(duì)稱大變形問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述。推導(dǎo)出了求

2、解含孔洞或夾雜超彈性薄膜問(wèn)題的控制方程,將此類大變形問(wèn)題歸結(jié)為非線性常微分方程組的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,分別應(yīng)用Gao和新給出的應(yīng)變能函數(shù),用打靶法求解非線性微分方程組,得到數(shù)值解,討論材料常數(shù)對(duì)薄膜變形的影響,給出了在超彈性薄膜的應(yīng)力分布和變形特征。
　　 研究了周邊固定的超彈性圓形薄膜,在其表面垂直方向上施加對(duì)稱載荷時(shí),薄膜將變形為旋轉(zhuǎn)薄殼結(jié)構(gòu),可引用薄殼的無(wú)矩理論進(jìn)行分析。根據(jù)Gao和新應(yīng)變能函數(shù),給出薄膜在垂直載荷作用下的基本方