自適應(yīng)并行SW-ADI方法解二維反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、眾所周知,計(jì)算機(jī)單機(jī)技術(shù)發(fā)展的有限性和科學(xué)工程計(jì)算需求的無(wú)限性之間的矛盾決定了計(jì)算機(jī)發(fā)展必然走上多機(jī)并行的道路.這就導(dǎo)致了并行計(jì)算將成為未來(lái)主流計(jì)算模式,并行處理技術(shù)的發(fā)展將成為未來(lái)國(guó)防建設(shè)、國(guó)家科技發(fā)展的主要推動(dòng)力量.相應(yīng)地,這種對(duì)工程計(jì)算與日俱增的需求也是促使并行處理技術(shù)在近二十年來(lái)得到蓬勃發(fā)展的主要源動(dòng)力.盡管并行處理技術(shù)在近年來(lái)得到長(zhǎng)足發(fā)展,但它仍不完善,存在諸多尚未解決的問(wèn)題.小波近似作為偏微分方程組的潛在的有效的數(shù)值方法已經(jīng)

2、引起很大的重視.由于它在時(shí)頻和空間域優(yōu)越的局部性質(zhì),在方程的解隨時(shí)間和空間變化劇烈,甚至產(chǎn)生奇異性的問(wèn)題中,小波成為自適應(yīng)多分辨格式的一個(gè)很好的選擇.由于我們構(gòu)造的是一維小波,而交替方向隱式法(ADI)方法恰好可以把一個(gè)高維問(wèn)題化為多個(gè)一維問(wèn)題,并且每一時(shí)間步只需要解多個(gè)三對(duì)角方程.這樣,把自適應(yīng)樣條小波方法(SW)和交替方向隱式法(ADI)結(jié)合起來(lái)生成一種高效的自適應(yīng)SW-ADI方法,用它來(lái)求解二維反應(yīng)擴(kuò)散方程,但是用其來(lái)解一些大規(guī)模

3、問(wèn)題時(shí),運(yùn)算量大、時(shí)間長(zhǎng),因此迫切需要用并行機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)該算法的并行化.本文使用了MPI、OpenMP兩種并行編程模式,對(duì)串行程序進(jìn)行了直接并行化,提出了解反應(yīng)擴(kuò)散方程的自適應(yīng)SW-ADI的并行算法.并在上海大學(xué)的高性能計(jì)算機(jī)自強(qiáng)2000上分別用MPI和openMP實(shí)現(xiàn)了對(duì)方程的求解.數(shù)值試驗(yàn)和結(jié)果分析表明,這兩種新方法都縮短了運(yùn)算時(shí)間,提高了運(yùn)算性能;兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn),但對(duì)串行程序的直接并行化來(lái)說(shuō),用OpenMP相對(duì)來(lái)說(shuō)更容易,只是它對(duì)