二維拋物問題的自適應(yīng)局部加密有限元方法及其程序?qū)崿F(xiàn).pdf

1、二維拋物問題的自適應(yīng)局部加密有限元方法及程序?qū)崿F(xiàn)張琳寶2001年5月摘要本文對于二維區(qū)域拋物間題Galerkin有限元方法，敘述了一種以后驗(yàn)誤差估計(jì)為指標(biāo)對網(wǎng)格進(jìn)行自適應(yīng)局部h一加密，以此來提高數(shù)值解精度的算法，同時(shí)給出了實(shí)現(xiàn)此算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法和程序編制方法.最后通過兩個(gè)具體的數(shù)值例子證明算法的可行性和有效性關(guān)鍵詞:拋物問題的有4.ot局部h一加密丫Adaptivelocalrefinementfiniteelementmetho

2、danditsprogrammingfortwodimensionalparabolicproblemsAbstractInthisarticlewediscussanadptivelocalhrefinementfiniteelementmethodforthetwodimensionalparabolicproblems.Anposteriorierrorestimateofthespatialdiscretizationisuse

3、dtolocallyrefinethemeshandimprovethenumericalsolution.Thenthedatastructureandtheprogramofthemethodarepresented.Twonumericalexamplesaregiventoprovethatthemethodisrightandefficient.Keywords:F.E.Mofparabolicproblemsposterio

4、rierrorestimatelocalhrefinement白白增加了計(jì)算量.自適應(yīng)或反饋數(shù)值技術(shù)就是利用已經(jīng)得到的數(shù)值結(jié)果來調(diào)整網(wǎng)格或改變計(jì)算方法，以便得到一個(gè)具有較優(yōu)精度的最終結(jié)果在1978年，I.Babuska和W.C.Rheinboldt在岡，周最早針對于線性橢圓問題提出了后驗(yàn)誤差估計(jì)方法，即利用單元的后驗(yàn)誤差估計(jì)作為指標(biāo)對網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整.近二十年來，離散間題的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法已經(jīng)被越來越多地應(yīng)用在各種橢圓問題和拋物問題上(見[

5、4][5][6]).流行的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法按網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)是否改變分為運(yùn)動有限元(見川)，和局部加密有限元(見閣，[9)).但是由于運(yùn)動有限元很難推廣到二維以上問題，故對于多維問題，局部加密有限元占了主流，并在求解橢圓問題上取得了很大的成功局部加密有限元又可分為兩種:元加密或粗化，稱作h一加密一種是數(shù)值逼近階數(shù)保持不變，將單數(shù)，稱作P加密.Slimane加密方法應(yīng)用于拋物問題，間題，介紹了這種局部h序?qū)崿F(xiàn)方法.另一種是網(wǎng)格不變，提高數(shù)值逼

6、近的階Adjerid和JosephE.Flaherty在!81中將局部h取得了很好的效果，本文針對二維線性拋物加密有限元方法，并著重討論了該方法的程2二維拋物問題的向后首先討論二維拋物問題的標(biāo)準(zhǔn)界條件問題為例:EulerGalerkin格式Galerkin有限元方法.以第一類齊次邊!、1、母，tlq山n八:一1勺.1，12夕r、、f了..tau_at一v’(a(xyt)V時(shí)yt)城x功ESE。tTy)(x，)ESI(xy)〔1900tT