Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制與濾波.pdf

1、Markov跳變系統(tǒng)是一類由時(shí)間與事件共同驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)混雜系統(tǒng)，其狀態(tài)變量是由系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)模態(tài)兩個(gè)部分組成。系統(tǒng)的各個(gè)模態(tài)之間的隨機(jī)跳變服從一個(gè)Markov過(guò)程，并且用此來(lái)描述系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)變化。由于Markov跳變系統(tǒng)可以為那些因諸多因素導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生隨機(jī)突變的實(shí)際系統(tǒng)提供一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，近年來(lái)得到了廣大專家學(xué)者的持續(xù)關(guān)注。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)分析學(xué)理論和時(shí)滯相關(guān)分析方法，針對(duì)帶有時(shí)滯的Markov跳變系統(tǒng)的魯棒控制與濾

2、波問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要內(nèi)容集中在魯棒鎮(zhèn)定，非脆弱保性能控制.H∞控制、H∞濾波、非脆弱模糊H∞濾波等方面。具體研究?jī)?nèi)容概括如下：
　　 1.研究了一類帶有隨機(jī)擾動(dòng)和分布時(shí)滯的不確定Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題。通過(guò)利用隨機(jī)分析的知識(shí)，引入了適當(dāng)?shù)淖杂蓹?quán)矩陣，給出了該系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定問(wèn)題可解的時(shí)滯相關(guān)的充分條件。所得到的條件不僅與離散時(shí)滯相關(guān)，也和分布時(shí)滯相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有記憶的狀態(tài)反饋控制器，使得對(duì)容許的不確定性，閉

3、環(huán)系統(tǒng)都是隨機(jī)穩(wěn)定的。提供的數(shù)值算例表明了所提出的設(shè)計(jì)方法的有效性。
　　 2.針對(duì)一類帶有隨機(jī)擾動(dòng)和模態(tài)相關(guān)混合時(shí)滯的不確定Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)，研究了魯棒非脆弱保性能控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，即設(shè)計(jì)的控制器在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)其參數(shù)發(fā)生一定的變化時(shí)仍能保證相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是隨機(jī)穩(wěn)定的且滿足給定的控制性能。這里所考慮的離散時(shí)滯和分布時(shí)滯皆與系統(tǒng)模態(tài)相關(guān)，即隨系統(tǒng)模態(tài)的跳變而發(fā)生改變。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)依賴于Markov參數(shù)的Lyapuonv-K

4、rasovkii泛函，應(yīng)用廣義的Ito公式，得到了系統(tǒng)非脆弱保性能控制器存在的時(shí)滯相關(guān)充分條件。最后，提供的數(shù)值算例說(shuō)明了所提出的控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。
　　 3.討論了一類帶有模態(tài)相關(guān)時(shí)滯的Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)的H∞控制問(wèn)題。這里所考慮的跳變系統(tǒng)中包含兩個(gè)可分離的Markov過(guò)程，它們分別出現(xiàn)在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和反饋控制中。在Lyapunov穩(wěn)定性理論框架下，通過(guò)利用Reciprocal Projection引理，針對(duì)Marko

5、v過(guò)程的轉(zhuǎn)移率可知和轉(zhuǎn)移率未知這兩種情況，分別給出了H∞控制器存在的充分條件。值得注意的是這些條件既依賴于時(shí)滯也依賴于指數(shù)衰減率。因此，在應(yīng)用本文所給的方法設(shè)計(jì)控制器時(shí)可以根據(jù)不同的實(shí)際操作情況在一定區(qū)間內(nèi)來(lái)自由選取衰減率。同時(shí)，相應(yīng)的衰減系數(shù)也可被精確地計(jì)算出來(lái)。最后，給出兩個(gè)數(shù)值算例說(shuō)明所提出的設(shè)計(jì)方法的有效性和低保守性。
　　 4.考慮了一類帶有隨機(jī)擾動(dòng)和模態(tài)相關(guān)混合時(shí)變時(shí)滯的Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)的H∞濾波問(wèn)題。通過(guò)選

6、取一個(gè)新型的依賴于Markov參數(shù)的Lyapuonv-Krasovkii泛函和引入適當(dāng)?shù)淖杂勺兞肯嘟Y(jié)合的方法，給出了新的時(shí)滯相關(guān)的有界實(shí)引理。經(jīng)過(guò)數(shù)值算例比較發(fā)現(xiàn)，本文所給的有界實(shí)引理比文獻(xiàn)中已有的結(jié)果有更小的保守性。基于該有界實(shí)引理，給出了不確定隨機(jī)Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)的H∞濾波問(wèn)題可解的時(shí)滯相關(guān)的充分條件及濾波器的設(shè)計(jì)方法。并通過(guò)提供的數(shù)值算例表明了該方法設(shè)計(jì)的濾波器能夠保證濾波誤差系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的且滿足給定的H∞性能。

7、r>　　 5.針對(duì)一類非線性中立型Markov跳變時(shí)滯系統(tǒng)，采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型的方法，研究了其模糊H∞濾波和非脆弱模糊H∞濾波問(wèn)題。首先，基于一個(gè)改進(jìn)的Jensen積分不等式給出了一個(gè)新的有界實(shí)引理，并進(jìn)一步得到了模糊H∞濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題可解的時(shí)滯相關(guān)充分條件。然后，針對(duì)濾波器在實(shí)際應(yīng)用中因?yàn)橐恍┰蚱鋮?shù)有可能會(huì)發(fā)生一定的變化，給出了非脆弱模糊H∞濾波器設(shè)計(jì)的方法，使得所設(shè)計(jì)的濾波器可以保證相應(yīng)的濾波誤差