一類擬細(xì)分插值基函數(shù)的構(gòu)造探究.pdf

1、在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)及其相關(guān)領(lǐng)域，插值一直是一個(gè)非?；竞椭匾难芯空n題，插值方法就是根據(jù)一組有序數(shù)據(jù)點(diǎn)生成曲線或曲面的方法。目前已有許多比較好的插值方法，但是都存在一些局限性。比如，一些經(jīng)典的多項(xiàng)式插值方法，需要解一系列方程組來(lái)獲得插值曲線或曲面，計(jì)算量大且不穩(wěn)定，改變數(shù)據(jù)點(diǎn)將導(dǎo)致整條插值曲線或曲面的變化，在實(shí)現(xiàn)高階曲線曲面的連續(xù)性時(shí)需要求解復(fù)雜的高階方程。細(xì)分曲線曲面無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，用明確的數(shù)學(xué)函數(shù)模擬細(xì)分基函數(shù)來(lái)構(gòu)造曲線曲

2、面最近被提出來(lái)，受到國(guó)際學(xué)者的關(guān)注與贊揚(yáng)。本文將對(duì)這種基函數(shù)加以擴(kuò)充和改進(jìn)，構(gòu)造了具有更好性質(zhì)的插值基函數(shù)用來(lái)構(gòu)造插值曲線與曲面。
　　本文先介紹經(jīng)典細(xì)分方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)將其基函數(shù)的圖形表示出來(lái)，并從中總結(jié)了所需構(gòu)造插值細(xì)分基函數(shù)的性質(zhì)，然后引入一類具有精確的局部支撐和無(wú)窮次可微的函數(shù);將其與Sinc函數(shù)結(jié)合并優(yōu)化，構(gòu)造一類相似于插值細(xì)分基函數(shù)的新基函數(shù)。我們稱它為擬細(xì)分插值基函數(shù)，這類新基函數(shù)保持了以往基函數(shù)的良好性質(zhì)，并具有以

3、往基函數(shù)所不具有的精確局部支撐性的優(yōu)點(diǎn).取特定的插值基函數(shù)參數(shù)值，可以調(diào)節(jié)局部支撐性的范圍。按照新方法生成的曲線具有如下優(yōu)點(diǎn):1、插值性;2、曲線形狀局部可調(diào);3、無(wú)需解方程組;4、通過(guò)改變插值點(diǎn)，可以輕松的改變插值曲面的形狀;5、算法簡(jiǎn)單，易于推廣等。在文中我們也通過(guò)實(shí)例結(jié)果表明，文中構(gòu)造的新基函數(shù)有很好的效果;與傳統(tǒng)的Akima方法相比，所構(gòu)造的曲線總體上具有較好的光順性.在構(gòu)造實(shí)例曲面上，也有很好的效果，并且能實(shí)現(xiàn)曲面在連接處的光