Timoshenko梁運(yùn)動(dòng)方程的修正及其在結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)中的應(yīng)用.pdf

1、自從18世紀(jì)對(duì)梁的橫向振動(dòng)的研究開始，先由Bernoulli和Euler在基于初等假設(shè)之下提出了Bernoulli-Euler初等梁理論，后人在這個(gè)理論之上逐漸加以完善，如Rayleigh和Timoshenko等。對(duì)于一般的梁的振動(dòng)問題，以前的模型已經(jīng)能得到比較滿意的工程精度，但是對(duì)于有些精度要求比較高的工程問題以及對(duì)于高頻成分占重要的沖擊問題，確定一個(gè)好的模型非常重要。本文首先介紹了課題背景以及論文的研究內(nèi)容。本文在經(jīng)典Ti

2、moshenko梁的基礎(chǔ)上，首次考慮了梁的剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并對(duì)經(jīng)典的Timoshenko梁的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了修正。本文推導(dǎo)了修正后的Timoshenko梁的波動(dòng)特性以及振動(dòng)特性，并與修正前的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梁的剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的修正使得梁的模型更趨向于實(shí)際，它在低頻段的影響很小，但是在波長比較小，頻率比較高的時(shí)候，影響是相當(dāng)大的。本文論證了Timoshenko梁只存在一個(gè)相速度系，一個(gè)群速度系和一個(gè)固

3、有頻率系，求得了修正后的Timoshenko梁在鉸支-鉸支、固定-固定、自由-自由、固定-自由，以及固定-鉸支這五種簡單支承條件下的固有頻率和固有振型，修正了經(jīng)典Timoshenko梁在除了兩端鉸支在其他四種簡單支承條件下都有一個(gè)頻率突變點(diǎn)，在該點(diǎn)之前頻率穩(wěn)定增加，而在該點(diǎn)之后頻率雜亂跳躍增加的奇怪現(xiàn)象。振型正交性是振型分解法解決結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)問題的一個(gè)關(guān)鍵問題，只有得出了正交特性才能有效地對(duì)方程中的時(shí)間和空間進(jìn)行有效的分離，

4、從而方便地求出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。本文推導(dǎo)了修正后的Timoshenko梁在簡單支承條件下的振型正交性，并進(jìn)一步求得了修正Timoshenko梁在承受碰撞沖擊作用下的瞬態(tài)響應(yīng)解析解，并分析了應(yīng)力波在梁中的傳播過程。本文對(duì)考慮剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所作的修正對(duì)梁的沖擊瞬態(tài)響應(yīng)地的影響作了詳細(xì)地分析，并討論了梁的剪切剛度和彎曲剛度的變化以及沖擊質(zhì)量比的變化對(duì)修正后的梁的沖擊瞬態(tài)響應(yīng)所產(chǎn)生的影響。本文最后還分析了剪切變形所引起的轉(zhuǎn)動(dòng)