隨機復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合性能預(yù)測的二階雙尺度方法.pdf

1、復(fù)合材料因其諸多優(yōu)良的性能和可設(shè)計性而在航空、航天等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。隨著復(fù)合材料應(yīng)用的深入，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境變得越來越極端與復(fù)雜，而熱-力場耦合的環(huán)境是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)最常見的服役環(huán)境之一。因此，有必要研究復(fù)合材料在熱力耦合條件下的動態(tài)響應(yīng)。
　　復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學(xué)模型是一個由雙曲型和拋物型方程組成的強耦合系統(tǒng)，其系數(shù)為空間高頻振蕩的函數(shù)，溫度場和位移場是雙向耦合的，這給數(shù)學(xué)處理帶來了復(fù)雜性。因此，有必要發(fā)展

2、高效的數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)方法來預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合行為，并能夠定量刻畫復(fù)合材料的局部細(xì)觀構(gòu)造特征對材料整體性能的影響以及準(zhǔn)確捕捉材料的局部振蕩行為。鑒于此本文重點研究復(fù)合材料力學(xué)以及動態(tài)熱力耦合性能預(yù)測的二階雙尺度方法。主要內(nèi)容和研究結(jié)果如下：
　　1.針對周期型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題，發(fā)展了二階雙尺度方法。首先建立了溫度場和位移場的二階雙尺度計算公式。然后分析了二階雙尺度近似解在點點意義下對原始方程的近似性和在一

3、定假設(shè)下的收斂性估計。在理論分析的基礎(chǔ)上，給出了周期復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合問題的二階雙尺度算法過程。最后通過三維數(shù)值算例驗證了算法的有效性，同時說明了發(fā)展高階雙尺度計算方法的必要性。
　　2.針對一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計的二階雙尺度方法。一致隨機分布是指復(fù)合材料內(nèi)部填充物的體積分?jǐn)?shù)和所服從的概率分布模型不隨位置而變化。通過引入隨機單胞樣本，建立了一致隨機復(fù)合材料動態(tài)熱力耦合問題的數(shù)學(xué)模型。利用小尺度參數(shù)漸

4、進展開的攝動方法，構(gòu)造性地發(fā)展了一種統(tǒng)計二階雙尺度分析方法，構(gòu)造了溫度和位移的統(tǒng)計二階雙尺度計算表達式。數(shù)值試驗表明，對于一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動態(tài)熱力耦合行為的分析，統(tǒng)計二階雙尺度方法是有效的，且該方法能夠準(zhǔn)確地捕捉到復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息。
　　3.針對非一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合問題發(fā)展了統(tǒng)計的二階雙尺度方法。非一致隨機分布是指復(fù)合材料內(nèi)部填充物的體積分?jǐn)?shù)或所服從的概率分布模型隨著位置的變化而變化。此類復(fù)合材料

5、具有比一致隨機分布復(fù)合材料更加復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。本文在一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)位移解和溫度解的二階雙尺度漸近展開式的基礎(chǔ)上，通過添加二階局部校正項，構(gòu)造性地建立了求解此類問題的統(tǒng)計二階雙尺度分析方法。數(shù)值結(jié)果表明，本文所發(fā)展的方法能夠有效地預(yù)測非一致隨機分布復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動態(tài)熱力耦合性能。
　　4.將二階雙尺度方法應(yīng)用到一種具體的周期型復(fù)合材料即三維四向編織復(fù)合材料的力學(xué)性能計算當(dāng)中。討論了三維四向編織復(fù)合材料的細(xì)觀幾何建模及力學(xué)性