基于氣泡形函數(shù)富集單元的免于體積鎖定的光滑有限元法.pdf

1、由于材料不可壓縮（泊松比趨于0.5）而引起的體積鎖定問題一直是有限元計算中的難題之一。在閱讀國內外文獻的基礎上，本文詳細介紹了目前通用的一些解決體積鎖定的數(shù)值方法以及該領域的一些最新進展，以及目前較為廣泛研究的光滑有限元法(SFEM)，并通過模態(tài)分析法分析了常見單元(基于FEM的三角元Tri3、基于FEM的四邊元Q4以及基于NS-FEM的三角元Tri3-NS)的不鎖定模態(tài)、物理及非物理鎖定模態(tài)。研究表明，Q4、Tri3單元的體積鎖定是由

2、于在體積不可壓縮條件下，某些基本變形模態(tài)（例如:“沙漏模態(tài)”）無法準確描述所致。因此，本文受無網(wǎng)格法富集節(jié)點域思想的啟發(fā)，構建了一種新型的5節(jié)點四邊形單元(Q5)，使其在不可壓縮條件下能夠準確描述基本變形模態(tài)。通過Inf-Sup檢驗發(fā)現(xiàn)，目前商用有限元軟件通用的選擇性降階積分法（Q4-SRI）無法解決體積鎖定引起的“壓力波動”問題，主要原因在于單元之間的應變是不連續(xù)的，為此基于Q5單元提出了兩種光滑積分算法:基于邊的面積權重應變光滑(E

3、AW)以及基于節(jié)點的面積權重應變光滑(NAW)，并導出了一系列基于Q5單元的免于體積鎖定的光滑積分策略。隨后，基于Q5單元氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域的思想，提出了一系列氣泡形富集節(jié)點域單元，包括:9節(jié)點六面體單元(H9單元，適用于三維問題)、4節(jié)點三角元（Tri4單元，適用于二維平面應變問題）以及5節(jié)點四面體單元（Tet5單元，適用于三維問題），并給出了相應的免于體積鎖定的光滑積分策略。大量典型算例結果表明，這種新型氣泡形函數(shù)富集單元及衍生的

4、一系列光滑積分策略在不可壓縮條件下能成功解鎖，本文提出的Q5-pEAW/NAW以及H9-Gi/NVW模型能夠有效地解決體積自鎖問題并通過數(shù)值Inf-Sup檢驗。
　　本研究主要內容包括：⑴基于無網(wǎng)格法氣泡形函數(shù)富集節(jié)點域的思路，提出了一種Q5單元，使其能夠在高斯點上滿足不可壓縮條件，解決不可壓縮條件下的“沙漏模態(tài)”鎖定問題。⑵將Q5單元與光滑有限元法(SFEM)相結合，提出了一系列解決體積鎖定問題的積分策略:包括基于子單元域的應變

5、光滑法(Q5-CS-SC4)、基于邊界域光滑的面積權重應變光滑法（Q5-EAW）、基于邊界域光滑的可變面積權重應變光滑法(Q5-pEAW)、基于節(jié)點域光滑的可變面積權重選擇性積分法（Q5-pEAW/NAW）。Q5-CS-SC4法繼承了Q5單元采用高斯積分的優(yōu)點，且具有“軟化”剛度矩陣的性質。Q5-EAW法繼承了Q5-CS-SC4法解決“沙漏”鎖定的特性，同時還兼具光滑單元間應變的特性，可以解決體積鎖定導致的壓力波動問題。Q5-pEAW法