基于矩陣同態(tài)委托計(jì)算方案的研究與設(shè)計(jì).pdf

1、線性代數(shù)委托計(jì)算有著重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)朝著多極化方向發(fā)展，計(jì)算資源分布越來(lái)越不均勻，而委托計(jì)算技術(shù)可以使得資源分配更合理、更靈活，因此對(duì)委托計(jì)算進(jìn)行研究尤為重要。目前委托計(jì)算的研究仍處于理論研究階段?；谌瑧B(tài)加密方案構(gòu)造的委托計(jì)算方案最大的不足是計(jì)算效率低，全同態(tài)加密的低效已成為委托計(jì)算實(shí)用化的一個(gè)障礙。本文基于此，取得以下研究成果：
　　1.為了將同態(tài)性質(zhì)體現(xiàn)在矩陣中，本文首先給出了矩陣同態(tài)加密方案的定義，并

2、深入分析矩陣運(yùn)算的特點(diǎn)，基于求最大近似公約數(shù)困難性假設(shè)，設(shè)計(jì)了一個(gè)矩陣同態(tài)加密方案。該方案是選擇明文安全的，滿足任意次矩陣加法同態(tài)，至少一次乘法同態(tài)，且是一個(gè)實(shí)用的方案。
　　2.使用同態(tài)加密算法得到的矩陣同態(tài)加密方案密文長(zhǎng)、密文計(jì)算效率低且僅滿足一次矩陣乘法同態(tài)。為了提高密文矩陣的計(jì)算速度，使得矩陣運(yùn)算滿足全同態(tài)，本文提出了一種高效的矩陣全同態(tài)加密方案。摒棄使用同態(tài)加密算法對(duì)矩陣元素進(jìn)行加密，選擇對(duì)矩陣整體進(jìn)行加密，在求公約矩陣

3、困難性假設(shè)基礎(chǔ)上，構(gòu)造了矩陣全同態(tài)加密方案。該方案是一個(gè)安全的方案，最大的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算效率高。
　　3.在構(gòu)造矩陣同態(tài)加密方案和矩陣全同態(tài)加密方案的基礎(chǔ)上，本文在已有開(kāi)源代碼庫(kù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了矩陣同態(tài)加密系統(tǒng)和矩陣全同態(tài)加密系統(tǒng)，并選擇實(shí)例在加密系統(tǒng)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了理論方案的可行性和實(shí)用性。
　　4.在對(duì)矩陣同態(tài)加密方案和矩陣全同態(tài)加密方案各種性能分析比較后，最終選用矩陣全同態(tài)加密方案作為構(gòu)造線性代數(shù)委托計(jì)算方案