Wythoff-like模型的限制.pdf

1、(s，t)-Wythoff's游戲是公平組合游戲的重要組成部分.A.S.Fraenkel(2012)將該游戲進行擴展，定義了Wythoff-like游戲:給定函數(shù)f:Z≥0→Z≥0和兩堆各若干個數(shù)的石頭，兩名游戲者輪流移走石頭，移動方法為:(i)要么從兩堆中選定一堆，從中移走任意正整數(shù)個石頭（稱為Nim移法）;(ii)要么同時從兩堆中選取，從一堆選取k＞0個，從另一堆選取e＞0個，這里k和e滿足0＜k≤e＜f（k）（稱為一般的Wytho

2、s移法）.
　　本文主要研究Wythoff-like游戲的限制問題，通過對兩種移法進行不同限制，得到四類新模型.本文共分為五章:
　　第一章緒論，主要介紹公平組合游戲的歷史及發(fā)展，闡述了基本概念與研究現(xiàn)狀.
　　第二章研究了第Ⅰ類模型的四個新游戲:OOW(f)游戲，OEW(f)游戲，EOW(f)游戲和EEW(f)游戲.以OEW(f)游戲為例:將兩堆石頭分別標記為1號堆和2號堆，游戲者要么從1號堆取奇數(shù)(Odd)個或從2

3、號堆取偶數(shù)(Even)個，要么從1號堆取奇數(shù)k個同時從2號堆取偶數(shù)e個，且k和e滿足0＜k≤e＜f（k）.本章給出了第Ⅰ類模型中的四個游戲在normal規(guī)則的所有P位置，及相應的取勝策略.
　　第三章將OOW(f)和EEW(f)游戲進行推廣得到了MO和ME游戲.以ME游戲為例，將EEW(f)游戲中允許取走的石頭個數(shù)從“偶數(shù)”（2的正整數(shù)倍），擴展到“K的正整數(shù)倍”，這里K為任意正整數(shù).本章對于任意正整數(shù)K，給出了該新模型分別在no

4、rmal規(guī)則下的所有P位置，及相應的取勝策略.
　　第四章主要研究了第Ⅲ類模型中的七個新游戲:TEEOO游戲、TOEOO游戲、TEOOO游戲、TOOOE游戲、TOOEO游戲、TEOOE游戲和TEOEO游戲.本章給出了這七個新游戲在normal規(guī)則下的所有P位置，并給出了相應的取勝策略.
　　第五章主要研究了第Ⅳ類模型中的三個新游戲:T(Ⅲ)OO游戲，T(Ⅲ)OE游戲和T(Ⅲ)EO游戲，并給出了它們在normal規(guī)則下的取勝策