三角域光順Gregory曲面插值算法研究.pdf

1、曲面造型技術(shù)是計算機輔助設計和計算機輔助制造（CAD/CAM）領域的核心技術(shù)之一。為滿足工業(yè)生產(chǎn)中復雜曲面的設計要求，曲面重建應迅速、快捷，滿足實時性的要求。目前，曲面造型仍以矩形曲面片為主，但是在工程應用中，我們經(jīng)常需要根據(jù)給定的不規(guī)則網(wǎng)格曲面信息，插值出光順的曲面。在構(gòu)造復雜曲面時，大量四邊形網(wǎng)格退化為三角形網(wǎng)格，很大程度上影響了曲面的光順性。因此，曲面造型的研究向兩個方向發(fā)展：第一，采用有理曲面；第二，采用三角網(wǎng)格插值曲面。其原因

2、為多項式曲面和圓錐曲面可以統(tǒng)一由有理曲面表示，并且三角曲面片更適合不規(guī)則網(wǎng)格曲面。
　　在實際工程應用中，很難僅用一個曲面片來構(gòu)造一個形狀復雜的曲面，這對于大多數(shù)曲面是不可能的。通常，將形狀復雜的曲面進行細分，分割為若干個子面片，逐片插值構(gòu)造后拼接。因此，為了得到光順的曲面，研究曲面片如何光順拼接成了一個十分關(guān)鍵的問題。本課題以四次Gregory三角片為研究對象，對其光順拼接進行研究。
　　Gregory曲面片三個頂點的法曲

3、率有奇異值，因此頂點處的二階微分量并不是唯一確定的。因此，曲面片G1連續(xù)一旦確定后，三角片頂點處的法曲率也隨之確定，無法消除奇異性。本文中解決該問題的方法是，增加三角片頂點處法曲率的約束，在頂點法曲率確定的前提下確定相鄰曲面片G1連續(xù)的條件。
　　修正三角片的邊界曲線，以便減少邊界曲線頂點處法曲率的誤差。綜合考慮邊界曲線兩端點的幾何坐標、法向量等，確定邊界曲線插值的約束條件。根據(jù)G1連續(xù)的條件，計算曲面控制點的參數(shù)表達式。在修正邊