狀態(tài)空間系統(tǒng)辨識(shí)定階問題研究.pdf

1、近年來，子空間模型辨識(shí)方法(SMI)獲得了廣泛的關(guān)注，相比于傳統(tǒng)線性系統(tǒng)辨識(shí)方法，其具有諸多優(yōu)勢(shì)。這類方法綜合了系統(tǒng)理論、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)三方面的思想，其特點(diǎn)是直接由輸入輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，因而非常適合多變量系統(tǒng)辨識(shí)。
　　在此基礎(chǔ)上，本文中將介紹程軼平提出的一種較子空間算法更為簡(jiǎn)單的系統(tǒng)辨識(shí)方法——SSARX-MLR，該算法基于多元線性回歸，而不是通常的子空間技術(shù)，如正交和斜向投影。首先，使用多元線性回歸來估計(jì)預(yù)測(cè)器

2、的馬爾可夫參數(shù)，然后借助我們所使用算法中的一個(gè)核心等式使用奇異值分解計(jì)算法來估計(jì)狀態(tài)序列，最終再通過多元線性回歸來計(jì)算出矩陣A，B，C，K的值。這種算法是預(yù)測(cè)器形式，所以它既適用于開環(huán)系統(tǒng)，也適用于閉環(huán)系統(tǒng)。通過數(shù)值試驗(yàn)，可以證明算法的準(zhǔn)確性。然而，在程軼平的文章中，尚未完成關(guān)于階數(shù)p、f、n的階數(shù)估計(jì)，本文將來具體解決這個(gè)問題。
　　關(guān)于p和f的估計(jì):由于SSARX-MLR算法中的馬爾可夫參數(shù)估計(jì)實(shí)際上為Vector ARX模型

3、的參數(shù)估計(jì)，也即為模型階數(shù)的估計(jì)。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，找到了可以用于此算法中估計(jì)p的推廣的AIC信息準(zhǔn)則，根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)的吝嗇性原則，通過編寫Matlab程序，找到使得AIC(p)取得最小值的p即為最優(yōu)的估計(jì)階數(shù)。關(guān)于f的估計(jì)，尚未有文獻(xiàn)提出相關(guān)方法，通常情況下令f=p是相當(dāng)安全的。
　　關(guān)于n的估計(jì):本質(zhì)上即為估計(jì)擴(kuò)展可觀測(cè)性矩陣和狀態(tài)序列的乘積矩陣的秩?？梢岳闷娈愔捣纸?，轉(zhuǎn)化為求一個(gè)對(duì)角矩陣中非零對(duì)角元的個(gè)數(shù)來確定其秩。已有相關(guān)