非線性波方程顯式精確解及其動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、密級(jí)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目非線性波方程顯式精確解及其動(dòng)力學(xué)行為研究（英文英文）ResearchonExactExplicitSolutionsitsDynamicalBehavifNonlinearWaveEquations研究生學(xué)號(hào):1307201021研究生姓名:孟霞指導(dǎo)教師姓名指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)職務(wù):馮大河教授申請(qǐng)學(xué)位門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)名稱:數(shù)學(xué)提交論文日期:2016年4月論文答辯日期:2016年6月摘要I摘要本文

2、運(yùn)用推廣的Fan子方程法與動(dòng)力系統(tǒng)分支理論來研究高階非線性波方程的顯式精確行波解和耦合非線性波方程行波解存在的充分條件、分支相圖及其動(dòng)力學(xué)行為。推廣的Fan子方程法是將Fan子方程法與動(dòng)力系統(tǒng)分支理論巧妙地結(jié)合起來，首先利用齊次平衡法并借助符號(hào)軟件Maple得出參數(shù)約束條件，再結(jié)合微分方程定性理論分析獲得系統(tǒng)的相圖與分支，從而得到高階非線性波系統(tǒng)更為廣泛的行波解。與此同時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)分支理論方法首先通過時(shí)間尺度變換將非線性耦合波方程變?yōu)槠?/p>

3、面耦合動(dòng)力系統(tǒng)，其次運(yùn)用定性理論分析耦合系統(tǒng)的平衡點(diǎn)存在情況并結(jié)合其Hamilton函數(shù)得到系統(tǒng)的相圖分支及各類行波解的存在條件。本文研究了以下三個(gè)淺水波模型：1.一類21??的廣義CamassaHolm方程即廣義強(qiáng)色散DGH方程：23()2txxxtxxxxxxxxxxxxuuuuuuuuuuu?????????.其中，為任意常數(shù)??。2.雙耦合系統(tǒng)ZakharovIto模型：430()0txxxxxxtxukuuuuu???????