多項式參數(shù)依賴系統(tǒng)魯棒控制有關(guān)問題研究.pdf

1、目前，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，魯棒控制理論已取得了十分豐富的研究成果。在對不確定系統(tǒng)的研究過程中，大部分國內(nèi)外學者是在二次穩(wěn)定的基礎(chǔ)上尋求問題的解決方法。但由于二次穩(wěn)定性要求對于所有允許的不確定參數(shù)，存在一個統(tǒng)一的Lyapunov函數(shù)，因此所得的結(jié)果不可避免地引入了較大的保守性。針對此問題，在二十世紀九十年代中期出現(xiàn)了采用參數(shù)依賴的Lyapunov函數(shù)對不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性進行分析，并取得了一系列創(chuàng)造性的研究成果，但不管是仿射參數(shù)相關(guān)Lya

2、punov函數(shù)還是多項式相關(guān)Lyapunov函數(shù)，多應用于凸多面體型系統(tǒng)。但在工程實際中，系統(tǒng)對參數(shù)多是復雜的非線性依賴關(guān)系，有時還是多參數(shù)非線性依賴，而復雜的非線性函數(shù)又可用多項式函數(shù)任意逼近，因而對參數(shù)多項式型不確定系統(tǒng)進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、干擾抑制、控制器設計等有關(guān)魯棒控制問題進行研究，是非常有意義的工作。
　　論文針對參數(shù)多項式型不確定系統(tǒng)，進行了以下4部分研究:
　　1.研究了單參數(shù)多項式依賴不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問

3、題，并得到相應的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　(1)研究了時不變多項式單參數(shù)依賴線性連續(xù)時間不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題針對時不變多項式單參數(shù)系統(tǒng)(x)(t)=A(δ)x(t)，其中A(δ):=A0+δA1+δ2A2+…+δLaALa呈參數(shù)階次La的多項式形式，∧α=｛δ∈R∶|δ|≤α｝為給定α＞0限定的不確定參數(shù)集取V(x，δ)=xTP(δ)x為系統(tǒng)備選Lyapunov函數(shù)，P(δ):=P0+δP1+δ2P2+…+δLpPLp為多項式參數(shù)依

4、賴形式。通過引入任意備選正定矩陣組S(x，δ):=L∑i=1(δix)TSi-（δix）和任意備選反對稱矩陣組T(x，δ):=L∑i=1（δix)TTix，當A0∈H時，若存在｛Pi∈Sn，i=0,1，…，L｝，｛Si∈S+n，i=1，2，…，L｝及｛Ti∈Tn，i=1，2，…，L｝，得出了系統(tǒng)基于LMI的魯棒漸近穩(wěn)定和指數(shù)率γ魯棒漸進穩(wěn)定定理。
　　(2)研究了時變多項式單參數(shù)依賴線性連續(xù)時間不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題。

5、　　對時變多項式單參數(shù)系統(tǒng)(x)(t)=A(δ(t))x(t)，A(δ(T)):=A0+δ(t)A1+δ(t)2A2+…+δ(t)LaALa為時變參數(shù)δ(t)的多項式參數(shù)依賴形式，∧α，β=｛δ(·):|δ|≤α，|δ|≤β｝為時變參數(shù)δ(t)的給定了變化上限α和變化率上限β的不確定參數(shù)集。采用與時不變系統(tǒng)同樣的方法，得到了系統(tǒng)基于LMI的魯棒一致漸近穩(wěn)定性定理和魯棒指數(shù)率γ一致漸近穩(wěn)定性定理。給出了當參數(shù)滿足|δ(t)|≤α*與|(δ

6、)|≤β時，系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定時參數(shù)變化的上屆α*。
　　(3)研究了時不變多項式單參數(shù)依賴線性離散時間不確定系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題。
　　對時不變單參數(shù)離散系統(tǒng)xk+1=A(δ)xk，A（δ）和∧α具有與時不變連續(xù)系統(tǒng)一樣的約定，采用與時不變系統(tǒng)同樣的方法，得到了系統(tǒng)基于LMI的魯棒Schur穩(wěn)定定理和魯棒γ收斂率Schur穩(wěn)定定理。
　　以上對多項式單參數(shù)依賴不確定系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，將它們轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行性

7、問題，給出了充分性判據(jù)。一般當Lp較大時效果比較明顯，但一般與Lα相等即可;Lp＞0時比Lp=0時保守性小，說明應用多項式參數(shù)依賴Lyapunov法比二次穩(wěn)定性降低了保守性。數(shù)值算例驗證了所得結(jié)論的有效性。
　　2.研究了多項式單參數(shù)依賴系統(tǒng)的L2增益對時變單參數(shù)多項式依賴系統(tǒng):｛(x)(t)=A(δ(t))x(t)+B(δ(t))w(t)y(t)=C(δ(t))x(t)+D(δ(t))w(t)∧α，β={δ(·)∶|δ|≤α，|

8、(δ)|≤β}矩陣A(δ):=A0+La∑i=1δiAi，B(δ):=B0+Lb∑i=1δiBi，C(δ):=C0+Lc∑i=1δiCi，D(δ)=D0+Ld∑i=1δiDi皆以多項式形式依賴時變參數(shù)δ(t)，簡化考慮在Lb，Lc，Ld≤La的情況下，給定L2增益指標γ＞0，在系統(tǒng)穩(wěn)定前提下給出了判斷系統(tǒng)是否滿足該指標定理，并推廣到時不變多項式參數(shù)依賴系統(tǒng)系統(tǒng)L2增益性能γ定理和二次穩(wěn)定情況下系統(tǒng)L2增益性能γ定理。當L2增益指標γ未知

9、時，給出了求解系統(tǒng)L2增益指標定理，給出了參數(shù)依賴型的狀態(tài)反饋控制器改善系統(tǒng)干擾抑制性能。
　　3.設計了時變不確定參數(shù)的魯棒增益可調(diào)控制器對時變多項式參數(shù)依賴系統(tǒng)(x)(t)=A(δ(t))x(t)+B1w(t)+B2u(t)z(t)=C1x(t)+D1w(t)+D2u(t)設計了K=-εBT2(P0+L∑i=1δi(t)Pi)的控制律，在保證閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定前提下，使得從擾動輸入w(t)到被調(diào)輸出z(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s

10、)的H∞范數(shù)小于γ。
　　4.研究了多項式多參數(shù)依賴系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)邊界以時不變兩參數(shù)多項式型不確定系統(tǒng)為例研究多項式多參數(shù)系統(tǒng)魯棒性能，定義系統(tǒng)矩陣A（δ）:=A00+L∑i+j=1δi1δj2Aij=A00+（δ1A10+δ2A01）+（δ2A20+δ1δ2A11+δ22A02）+…+（δL1AL0+δL-11δ2A（L-1）1+…+δ1δL-12A1（L-1）+δL2A0L）參數(shù)δ=[δ1δ2]T∈R2，∧α

11、={δ=[δ1δ2]T∈R2∶|δi|≤α，i=1，2}為界α＞0所定義的參數(shù)集。在已知A00∈H，構(gòu)建了兩參數(shù)多項式依賴Lyapunov函數(shù)，P（δ）:=P00+Lp∑i+j=1δi1δj2Pij=P00+（δ1P10+δ2P01）+（δ21P20+δ1δ2P11+δ22P02）+…+（δLp1PLp0+δLp-11δ2P（Lp-1）1+…+δ1δLp-12P（Lp-1）1+δLp2P0Lp）將系統(tǒng)穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的可行