多維多項式矩陣實現(xiàn)問題的研究.pdf

1、在多維系統(tǒng)領(lǐng)域中，不定系統(tǒng)的魯棒性分析與綜合的流行框架需要在線性分式表示里構(gòu)造一個潛在的多項式和合理不確定性參數(shù)，而通過羅塞爾模型，線性分式表示不定模型問題在代數(shù)學(xué)上等價于一個多維系統(tǒng)的實現(xiàn)，因此，對多維實現(xiàn)方面進(jìn)行研究，并且得到一些好的研究成果不僅對多維系統(tǒng)理論而且對魯棒控制理論都是具有重大意義的。
　　本文主要是進(jìn)行多維實現(xiàn)問題的研究，且分兩個方面分別進(jìn)行:
　　一個方面，是對多維羅塞爾狀態(tài)空間模型或線性分式表示不定模型

2、的構(gòu)造方面進(jìn)行研究，其中主要是在LiXu最新成果的方法基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的算法改進(jìn)，得到了一個新的算法，且新的算法在更復(fù)雜的實現(xiàn)中優(yōu)勢更明顯。
　　另一方面，應(yīng)用Gr(o)bner基理論進(jìn)行完全最小實現(xiàn)方面的研究。任給一個多維函數(shù)，在理論上都能判斷它是否有完全最小實現(xiàn)。相應(yīng)的，完全最小實現(xiàn)存在性的一個充要條件被給出，得到了一個進(jìn)行判斷過程的算法步驟，并且整個過程都能夠通過計算機軟件實現(xiàn)完成，還有一些相關(guān)有價值的結(jié)論和具有代表性的例子被