帶有高水平績效費保險公司的最優(yōu)投資與消費.pdf

1、”投資與消費”在金融數(shù)學(xué)甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)中是一個最為重要的主題.最初的工作集中于動態(tài)最優(yōu)投資與消費問題，可見于Merton發(fā)表于上世紀(jì)60年代末和70年代初的論文.在Merton的文章中，假設(shè)決策人為基金經(jīng)理，并且其主要方法是動態(tài)規(guī)劃原理和Hamilton-Jacobi-Bellman(縮寫為HJB)方程.通常，很少有保險公司直接考慮消費問題，然而一個類似的問題是保險公司的分紅問題，這也可以當(dāng)作是消費問題的一種延伸.因此考慮保險公司的投資與消

2、費問題是很合理的，這也是本篇文章中所討論的主題.本文主要貢獻(xiàn)在于體現(xiàn)了保險公司支付來自利潤的高水平費用的情況.具體而言，假設(shè)保險公司的盈余過程是一個經(jīng)典的風(fēng)險模型，風(fēng)險資產(chǎn)為指數(shù)幾何布朗運動，并且保險公司的目標(biāo)是在破產(chǎn)時刻到達(dá)之前使得預(yù)期累積貼現(xiàn)效益最大化.由于支付來自利潤的高水平費用，本文的狀態(tài)系統(tǒng)是一個受反射控制的跳擴(kuò)散過程.這里的主要方法類似于Merton的文章，然而由于反射邊界和跳結(jié)構(gòu),不可能得到相關(guān)HJB方程和最優(yōu)策略的顯示解

3、.作為一種選擇，我們成功的證明了控制問題的值函數(shù)就是相關(guān)HJB方程的唯一粘性解并且我們呈現(xiàn)了最優(yōu)投資與消費的一些漸近分析.
　　本篇文章的組織如下.在本文中我們首先提出了保險公司的一般投資模型,繼而詳細(xì)討論了當(dāng)風(fēng)險市場是一個特殊的幾何布朗運動時保險公司的最優(yōu)投資與消費行為.由模型的轉(zhuǎn)換,盈余過程嵌入Markov矢量過程,這就使我們能夠應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原則和HJB方程.事實證明所提出問題的值函數(shù)就是相關(guān)HJB方程的粘性解.為了得到粘性解