拉普拉斯金字塔框架界計算與優(yōu)化.pdf

1、拉普拉斯金字塔（Laplacian pyramid，LP）具有良好的多分辨率特性，在圖像處理和通信等領域中得到廣泛應用。LP是一類過采樣濾波器組，為信號提供冗余表示。在濾波器組框架設計和分析中，框架的上界和下界有重要意義。目前已有一些文獻結(jié)合控制理論中的狀態(tài)空間方法，在一維和二維可分濾波器組的框架分析計算上取得一些結(jié)果，并成功應用于小波濾波器組的分析設計中。然而，對LP這類特殊的框架，尚缺乏框架界的計算和相應研究。論文分析了LP的框架界

2、計算與優(yōu)化問題，主要工作如下:
　　(1)在一維情況下，給出了一種LP框架界的直接計算方法并優(yōu)化系統(tǒng)的框架界比值。在分析總結(jié)多級LP的多相矩陣的基礎上，結(jié)合一維狀態(tài)空問理論將LP框架上界和下界的求解轉(zhuǎn)化為標準的線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）約束下的優(yōu)化問題。并通過對各個通道引入一組優(yōu)化因子，在保證各通道頻率特性不變的前提下，使得LP框架界比值最小。論文給出了大量仿真實驗來驗證算法的有效

3、性，并分析了LP框架界比值和LP結(jié)構(gòu)之間的關系。
　　(2)在二維情況下，論文對LP框架界的計算問題，給出了一種與頻率無關的計算方法。首先研究了二維離散濾波器組的Roesser狀態(tài)空間實現(xiàn)，在此基礎上綜合運用二維廣義KYP引理，給出了一種二維框架界的新的計算方法。該方法有一定的保守性，但不需要對頻率采樣而是直接代數(shù)求解。通過對二維小波系統(tǒng)和二維LP系統(tǒng)進行框架計算仿真實驗，對比分析了多種二維框架界計算方法，實驗證明了所給方法的有效