復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)統(tǒng)一動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建與研究.pdf

1、旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)作為獨(dú)立的結(jié)構(gòu)或組合結(jié)構(gòu)的部件，被廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋工程、土木工程以及機(jī)械工程等工程應(yīng)用領(lǐng)域，其相關(guān)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解一直是工程領(lǐng)域研究的一個(gè)重要內(nèi)容。在傳統(tǒng)求解分析方法中，需要建立不同幾何配置參數(shù)下旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的求解方案，并對(duì)位移容許函數(shù)進(jìn)行修改以適用于各種不同的邊界條件。為了實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)化，本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種適用于復(fù)雜邊界條件的統(tǒng)一動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供必要的理論和技術(shù)支持，并從本

2、質(zhì)上研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和聲場(chǎng)的形成機(jī)理。本文圍繞著復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，開展了如下的研究工作：
　　建立了復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)板（扇形板、環(huán)板和圓板）結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)統(tǒng)一分析模型，采用二維譜幾何法來(lái)描述旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)位移容許函數(shù)。為了消除位移容許函數(shù)及其空間導(dǎo)數(shù)在邊界處存在的不連續(xù)或跳躍現(xiàn)象，構(gòu)建的位移函數(shù)分量表示為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單余弦級(jí)數(shù)與四項(xiàng)正弦函數(shù)之和。在旋轉(zhuǎn)板各邊界上均勻分布具有獨(dú)立剛度系數(shù)的線性和旋轉(zhuǎn)約束彈簧，模

3、擬板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的復(fù)雜邊界條件，通過(guò)修改邊界約束彈簧的剛度系數(shù)值即可求解復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題。采用基于能量原理的瑞利-里茲法求解位移容許函數(shù)的未知級(jí)數(shù)展開系數(shù)。通過(guò)數(shù)值分析對(duì)所構(gòu)建的位移容許函數(shù)和統(tǒng)一分析模型進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)旋轉(zhuǎn)板橫向振動(dòng)特性影響因素進(jìn)行了研究分析。
　　構(gòu)建了復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動(dòng)問(wèn)題的統(tǒng)一分析模型。為了確保面內(nèi)振動(dòng)位移容許函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在各邊界處的連續(xù)性，采用二維譜幾何法對(duì)旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)徑向和周向的

4、位移容許函數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)一描述。采用沿各邊界均勻分布的切向和法向約束彈簧來(lái)描述面內(nèi)振動(dòng)問(wèn)題的復(fù)雜邊界條件?；谌鹄?里茲法推導(dǎo)了復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動(dòng)特征方程，并通過(guò)求解一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)特征值問(wèn)題來(lái)獲得面內(nèi)自由振動(dòng)特征參數(shù)。通過(guò)將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與其它分析方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)了本文方法及統(tǒng)一分析模型。
　　提出了一種三維譜幾何法，并建立了復(fù)雜邊界條件下旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)三維振動(dòng)統(tǒng)一分析模型。采用三維譜幾何法將旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)三維振動(dòng)位移容許

5、函數(shù)描述為三重三角級(jí)數(shù)形式，以消除位移容許函數(shù)及其空間導(dǎo)數(shù)在結(jié)構(gòu)各邊界面上可能存在的間斷點(diǎn)。通過(guò)修改各邊界面上三個(gè)方向的邊界約束彈簧剛度系數(shù)，模擬各種不同的邊界條件及其任意組合。采用基于能量原理的瑞利-里茲法推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的三維自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求解該方程獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，即通過(guò)求解同一個(gè)邊值問(wèn)題而獲得不同幾何形狀旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。通過(guò)對(duì)不同邊界條件下旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)特性的求解，并與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果及有限元法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分

6、析來(lái)驗(yàn)證所提方法及構(gòu)建的統(tǒng)一分析模型。
　　構(gòu)建了復(fù)雜邊界條件/耦合連接條件下旋轉(zhuǎn)板-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的統(tǒng)一分析模型。采用二維譜幾何法來(lái)描述旋轉(zhuǎn)板和圓柱殼結(jié)構(gòu)的六種位移容許函數(shù)，分別對(duì)各自外在的復(fù)雜邊界條件進(jìn)行建模。在連接公共邊，采用具有線性剛度和旋轉(zhuǎn)剛度的三維彈性耦合器來(lái)描述板殼連接的相容性條件。三維彈性耦合器由沿公共邊界分布的四類耦合彈簧來(lái)描述，詳盡地考慮了彎矩、橫向剪切、面內(nèi)剪切與縱向剪切的耦合效應(yīng)，通過(guò)改變相應(yīng)

7、彈簧剛度值來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)各種不同的耦合連接條件。最后采用瑞利-里茲法求解得到板-殼耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題相應(yīng)的雙重改進(jìn)三角級(jí)數(shù)解。將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與其它文獻(xiàn)解及有限元法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)檢驗(yàn)構(gòu)建的分析模型。在此基礎(chǔ)上，對(duì)旋轉(zhuǎn)板-圓柱殼耦合結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，并研究了各種不同耦合連接條件、耦合位置及其它結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板-殼耦合結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)特性的影響。
　　最后，設(shè)計(jì)并搭建了相關(guān)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)旋轉(zhuǎn)板（凹角環(huán)扇形板和圓板）以及彈性