飽和非線性介質(zhì)中離散PT光弧子的研究.pdf

1、強光作用于離散的非線性波導(dǎo)時會發(fā)生耦合作用、離散衍射效應(yīng)和介質(zhì)非線性效應(yīng)，當(dāng)這三種效應(yīng)相互平衡時就會形成一種在傳輸過程中不發(fā)生形變的自陷光束，又稱離散光孤子。數(shù)學(xué)上，離散光孤子是離散非線性薛定諤方程的局域行波解，這類方程通常沒有解析解，只能通過數(shù)值方法并借助于計算機來求解。研究發(fā)現(xiàn)離散光孤子可以存在于克爾、光折變和液晶等非線性介質(zhì)中，在光通信、光開關(guān)和粒子操縱等方面具有潛在的應(yīng)用價值。近年來，隨著一種基于宇稱-時間(PT)對稱理論的新型

2、波導(dǎo)的提出，離散PT光孤子成為了一個新的研究熱點。離散PT光孤子目前已取得的研究成果主要有克爾介質(zhì)、環(huán)狀結(jié)構(gòu)、交替耦合系數(shù)克爾介質(zhì)等幾類課題，而飽和非線性介質(zhì)中的離散PT光孤子未見報道。本文借助數(shù)值解析延拓法，研究飽和非線性介質(zhì)中離散PT光孤子在弱耦合條件下的存在性和穩(wěn)定性。
　　本文首先介紹光孤子的相關(guān)歷史背景，以及光孤子近年來的研究熱點和所取得的成果，闡述離散PT光孤子的形成機制和其研究意義。其次介紹連續(xù)和離散的非線性薛定諤方

3、程以及相關(guān)的理論如離散衍射、耦合模理論和PT對稱理論，同時還介紹了研究離散非線性薛定諤方程常用的數(shù)值方法牛頓迭代法、數(shù)值解析延拓法和四階龍格庫塔法。最后研究了飽和非線性介質(zhì)中的離散PT光孤子。對含飽和非線性項的離散PT對稱方程組進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到孤子解的存在條件;利用數(shù)值解析延拓法求解，對所求得的解做線性穩(wěn)定性分析導(dǎo)出用于判定穩(wěn)定性的特征多項式和穩(wěn)定性參數(shù);用四階龍格庫塔法進行數(shù)值傳輸仿真以驗證線性穩(wěn)定性分析的正確性。研究發(fā)現(xiàn)，在PT對