適合于分析和建模的若干樣條的研究.pdf

1、伴隨著NURBS技術的成熟，計算機輔助幾何設計走過了其輝煌的二十世紀下半葉。進入二十一世紀，隨著3D數(shù)字獲取技術的不斷成熟，幾何模型逐漸變得復雜，傳統(tǒng)的NURBS造型技術面臨著挑戰(zhàn)。主要原因是NURBS的控制頂點必須拓撲地位于一個矩形網(wǎng)格上，從而導致大量冗余控制點的出現(xiàn)，同時也難以做到局部加細。2003年，Sederberg等人提出了T樣條的概念，通過T型控制點的引入克服了NURBS的缺陷。然而T樣條的混合函數(shù)(blending fun

2、ctions)不一定具有線性無關性并且局部加細時加細單元無限制地擴展。這就促使人們開始尋找一種更加適合于分析和建模的可局部加細的樣條。
　　本文第二章、第三章和第四章就是結合這種背景，從幾何和分析對樣條的需求出發(fā)，展開了一系列有關局部可加細且適用于幾何和分析的樣條的研究，包括任意T網(wǎng)格上樣條的構造和其他特殊三角剖分上的層次樣條的推廣。特別是對于一些規(guī)則三角剖分上的樣條，如Ⅰ-型剖分和Ⅱ-型剖分這兩類貫穿剖分上的樣條以及更廣意義上的

3、箱樣條，都具有很好的性質，也被應用于許多領域。本文第三、四章先將最自然的局部加細方式—層次樣條—的模式推廣到了這兩類三角剖分上的樣條及其箱樣條，我們將其應用于曲面擬合和橢圓偏微分方程的求解中，得到了比較好的結果。
　　曲線是計算機輔助幾何設計最基本的研究的對象，曲線的擬合的重要性自不待言。隨著樣條的出現(xiàn)和發(fā)展，樣條自然也就成為了曲線擬合的一個重要的工具。早期的樣條擬合方法也開始將節(jié)點位置及控制頂點作為自由變量，不過節(jié)點的個數(shù)總是被