聚變等離子體中若干時空演化過程的最優(yōu)控制計算方法研究.pdf

1、磁約束受控核聚變將是未來新型能源發(fā)展研究的重要方向，或成為解決能源危機問題的終極解決方案。作為最有前景的受控磁約束核聚變反應(yīng)裝置—托卡馬克，在等離子體放電過程中，存在很多復(fù)雜的時空演化過程，其數(shù)學(xué)模型可以用偏微分方程(PDE)描述，里面涉及到很多極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)建模和控制問題亟需解決。本論文針對受控磁約束核聚變反應(yīng)時空演化過程中所涉及的PDEs最優(yōu)控制問題，進(jìn)行了詳細(xì)計算方法研究，取得了以下研究成果:
　　1.針對聚變等離子體在放

2、電爬升階段中電流空間剖面分布的最優(yōu)控制問題，提出了一種有效的數(shù)值計算方法。這種方法首先通過Galerkin方法對原系統(tǒng)模型進(jìn)行了空間降維處理，成功將描述原系統(tǒng)模型的磁擴散PDE近似降維成一個低維的常微分方程(ODE)模型系統(tǒng)。在降維ODE系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，通過利用控制量參數(shù)化方法(Control parameterization method)及時間尺度變換方法(Time-scaling method)將最優(yōu)控制問題等價轉(zhuǎn)化為一系列最優(yōu)參

3、數(shù)選擇問題，然后利用梯度優(yōu)化算法，如序列二次規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行求解。該方法不僅能夠優(yōu)化控制參數(shù)變量，還可以對控制器切換轉(zhuǎn)換時間點進(jìn)行最優(yōu)選擇，使得結(jié)果更加精確。通過靈敏度方程分析方法，顯式給出了目標(biāo)函數(shù)及約束條件關(guān)于控制參數(shù)變量與時間參數(shù)變量的梯度的表達(dá)式。
　　2.針對聚變等離子體在放電爬升階段中電流空間剖面分布的最優(yōu)控制問題，提出了一種基于PDE模型系統(tǒng)直接優(yōu)化的算法框架對其進(jìn)行了最優(yōu)演化軌跡的設(shè)計求解。在該算法框架下，通

4、過利用MATLAB編程語言，結(jié)合SQP算法及PDE求解器PDEPE，設(shè)計開發(fā)了一個友好的人機交互界面(GUI)，在給定系統(tǒng)輸入?yún)?shù)設(shè)置條件下，實現(xiàn)了PDE約束優(yōu)化問題的直接求解，方便了聚變等離子體控制問題的處理，同時也為其它更一般的時空演化過程系統(tǒng)控制提供了參考依據(jù)。
　　3.針對聚變等離子體時空演化過程中涉及的一類不穩(wěn)定時空演化過程，提出了一種新的優(yōu)化算法去設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，實現(xiàn)了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。該算法通過將系統(tǒng)的狀態(tài)反饋核直接