具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步化研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)今復(fù)雜系統(tǒng)或復(fù)雜性科學(xué)中最受關(guān)注和最具挑戰(zhàn)性的科學(xué)前沿課題之一，有著廣泛的實際背景和理論研究意義。目前，關(guān)于復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲透到很多領(lǐng)域，如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、社會科學(xué)等。在復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的研究中，同步問題作為復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的～個重要研究方向而受到人們的廣泛關(guān)注。在復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步化過程中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與節(jié)點動態(tài)起著關(guān)鍵性的作用。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)節(jié)點為非恒等節(jié)點時，復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動態(tài)行為將會變得非常復(fù)雜

2、，大量的同步化分析與同步化控制問題亟待解決。本論文利用切換控制理論與Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究了一類具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步化問題，主要工作概括如下:
　?。ㄒ唬┭芯苛巳我饨o定駐留時間切換下的切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步。所研究的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有如下特點:所有子網(wǎng)都是可達(dá)到同步化的情形;復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);網(wǎng)絡(luò)的外部耦合結(jié)構(gòu)矩陣是行和為零的非對稱矩陣情形，即:網(wǎng)絡(luò)可以是有向連接的;矩陣可同時相似上三角化，所有子網(wǎng)絡(luò)

3、都可達(dá)到同步化時。針對上述系統(tǒng)，通過構(gòu)造一個分段時變連續(xù)的Lyapunov函數(shù)，提出了基于線性矩陣不等式的充分條件，從而保證切換網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在給定駐留時間切換下的全局同步化。與現(xiàn)有結(jié)果相比，本文中的駐留時間是任意給定的，不需要計算得到，此外，本文構(gòu)造的多Lyapunov函數(shù)，能夠使得相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)值在切換點處是單調(diào)遞減的，從而避免求解在切換時刻相鄰兩個Lyapunov函數(shù)的增長率“μ”。
　?。ǘ┭芯苛嘶隈v留時間方法的

4、具有一致節(jié)點動態(tài)的切換復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步化問題。所研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有如下特點:所有子網(wǎng)都是不可達(dá)到同步化的情形;復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);網(wǎng)絡(luò)的外部耦合結(jié)構(gòu)矩陣是行和為零的非對稱矩陣情形，即:網(wǎng)絡(luò)可以是有向連接的;矩陣可同時相似上三角化。針對上述系統(tǒng)，利用駐留時間方法，設(shè)計合適的切換信號實現(xiàn)切換復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化。本文所提的同步化條件條件可由Matlab中的LMI工具箱方便的求解。與現(xiàn)有文獻(xiàn)方法不同，本文所有子網(wǎng)絡(luò)均不能實現(xiàn)同步化

5、的情形下，通過設(shè)計基于駐留時問的切換信號來同步化復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，該問題屬于同步化切換信號設(shè)計問題，即綜合問題。
　?。ㄈ┭芯苛朔呛愕裙?jié)點切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)同步化問題。所研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有如下特點:網(wǎng)絡(luò)具有非恒等節(jié)點且所有孤立節(jié)點動態(tài)不存在公共平衡解;網(wǎng)絡(luò)存在切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);網(wǎng)絡(luò)外部耦合矩陣可以同時三角化。通過定義所有節(jié)點平均動態(tài)作為同步化目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上建立了誤差動態(tài)方程，進(jìn)而經(jīng)過相似變換以及坐標(biāo)變換簡化誤差系統(tǒng)，當(dāng)所有子網(wǎng)絡(luò)都能

6、達(dá)到同步化時，利用共同Lyapunov函數(shù)法以及終值有界定理，給出任意切換下非恒等切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)有界同步化判據(jù)。當(dāng)所有子網(wǎng)絡(luò)都無法實現(xiàn)同步化時，采用單Lyapunov函數(shù)法來設(shè)計合適的切換信號，實現(xiàn)在該切換信號下非恒等節(jié)點切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有界同步化。
　　（四）研究了切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步化問題。主要研究了兩個基本問題，其中一個為任意切換下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步化控制問題，另一個為當(dāng)所有子網(wǎng)絡(luò)無法實現(xiàn)同步化時，通過設(shè)計切換實現(xiàn)同

7、步化。針對這兩個問題，分別采用共同Lyapunov函數(shù)法與單Lyapunov函數(shù)法，提出相應(yīng)的同步化標(biāo)準(zhǔn)，給出切換規(guī)則的設(shè)計方法。所得的同步化判定條件比較簡單，對非切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同樣適用，可以看做對現(xiàn)有結(jié)果的進(jìn)一步擴展。
　?。ㄎ澹┭芯苛藘蓚€切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的同步化問題。兩個切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的同步化問題屬于切換復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的外部同步化，其中一個網(wǎng)絡(luò)作為驅(qū)動網(wǎng)絡(luò)，另一個網(wǎng)絡(luò)作為響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，在響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)上增加控制器實現(xiàn)響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)的耦合。

8、控制器設(shè)計為兩種形式假設(shè)每個單獨子網(wǎng)絡(luò)無法實現(xiàn)同步化時，通過設(shè)計上述兩類控制器:一種控制器為分布控制器，另一種控制器為牽制控制器，并結(jié)合基于單Lyapunov函數(shù)法設(shè)計的切換律，建立兩個切換網(wǎng)絡(luò)同步化判定標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)了整個驅(qū)動響應(yīng)切換網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了同步化。與普通的反饋控制器相比，由于分布控制器不依賴于某個節(jié)點，因此更能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)控制的特點，故具有較好的魯棒性與容錯性，非常易于工程應(yīng)用。
　　最后對全文所做的工作進(jìn)行了總結(jié)，并指出了下一步研